题目

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

解题思路

1.对于此我们我们应该选取动态规划来解决，首先我们假设主串为 A，模式串为 B从最后一步出发（也就是从两个字符串的最后一个字符进行匹配），需要关注最后进来的字符。假设 A的长度为 n ，的长度为 m ，关注正则表达式 B 的最后一个字符是谁，它有三种可能，正常字符、∗ 和 .（点），那针对这三种情况讨论即可，如下：

①如果 B 的最后一个字符是正常字符，那就是看 A[n−1] 是否等于 B[m−1]，相等则看 A(0..n−2)与 B(0..m−2),相当于两个字符数组的最后一位均是正常字符且相等，我们就需要去判断除之前的元素是否匹配。若不等则是不能匹配，这就是子问题。

②如果 B 的最后一个字符是 . (点)，它能匹配任意字符，直接看 A(0..n−2) 与B(0..m−2)

③如果 BBB 的最后一个字符是 * 它代表 B[m−2]=c 可以重复0次或多次，它们是一个整体 c*

我们依旧要分情况进行讨论。

情况一：A[n−1] 是 0 个 c，那么 B 最后两个字符废了(就是当 * 之前的元素与A字符串对应的位置不相等时我们就让 * 为0，直接将 * 与 * 之前的元素都删除了)，能否匹配取决于 A(0..n−1) 和B(0..m−3)是否匹配

情况二：A[n−1] 是多个 c 中的最后一个（这种情况必须 A[n−1]=c 或者 c=′.′ ），所以 A 匹配完往前挪一个，B 继续匹配，因为可以匹配多个，继续看 A(0..n−2) 和 B(0..m−1)是否匹配。

转移方程
f[i][j] 代表 A 的前 i 个和 B 的前 j 个能否匹配

对于前面两个情况，可以合并成一种情况(①和②) f[i][j]=f[i−1][j−1]
对于第三种情况，对于 c* 分为看和不看两种情况

不看：直接砍掉正则串的后面两个， f[i][j]=f[i][j−2]
看：正则串不动，主串前移一个，f[i][j]=f[i−1][j]

初始条件
特判：需要考虑空串空正则

空串和空正则是匹配的，f[0][0]=true
空串和非空正则，不能直接定义 true 和 false，必须要计算出来。（比如A= '' '' ,B=a∗b∗c∗）
非空串和空正则必不匹配，f[1][0]=...=f[n][0]=false
非空串和非空正则，那肯定是需要计算的了。

大体上可以分为空正则和非空正则两种，空正则也是比较好处理的，对非空正则我们肯定需要计算，非空正则的三种情况，前面两种可以合并到一起讨论，第三种情况是单独一种，那么也就是分为当前位置是 ∗ 和不是 ∗ 两种情况了。

结果
我们开数组要开 n+1 ，这样对于空串的处理十分方便。结果就是 f[n][m]

代码实现

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if(s == null || p == null){
            return true;
        }
        int n = s.length();
        int m = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n+1][m+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int j = 2; j <= m; j++){
            if(p.charAt(j-1) == '*'){
                dp[0][j] = dp[0][j-2];

            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                //当j不为*时
                if(p.charAt(j - 1) != '*'){
                    if(p.charAt(j-1) == '.' || p.charAt(j-1) == s.charAt(i-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }
                }else{
                    //第j-1个字符不匹配
                    if(p.charAt(j-2) != s.charAt(i-1) && p.charAt(j-2) != '.'){
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i][j-1] || dp[i-1][j];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}