多路查找树
二叉树的问题分析
二叉树的操作效率较高，但也存在问题。
二叉树需要加载到内存的，如果二叉树节点少，没什么问题，但是如果二叉树的节点很多（比如 1 亿），就存在如下问题：
- 在构建二叉树时，需要多次进行 I/O 操作（海量数据存在数据库或文件中），节点海量，构建二叉树时，速度有影响。
- 节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度。
多叉树
- 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点，如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的节点，就是多叉树（multiway tree）。
- 2 - 3 树，2 - 3 - 4 树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
2 - 3 树：
B 树的基本介绍
B 树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少 I/O 读写次数来提升效率。
- 如图 B 树通过重新组织节点，降低了树的高度。
- 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点大小设为等于一个页（页的大小通常为 4k），这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入。
- 将树的度 M 设置为 1024，在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素，B 树广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。
2 - 3树
基本介绍
2 - 3 树是最简单的 B 树结构。
特点：
- 2 - 3 树的所有叶子结点都在同一层（只要是 B 树都满足这个条件）。
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
- 2 - 3 树是由二节点和三节点构成的树。
2 - 3 树应用案例
将数列{16,24,12,32,14,26,34,10,8,28,38,20}构建成 2 - 3 树，并保证数据插入的大小顺序。
插入规则：
- 2 - 3 树的所有叶子结点都在同一层（只要是 B 树都满足这个条件）。
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
- 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。
- 当按照规则插入一个数到某个节点时，不满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面三个条件。
- 对于三节点的子树的值大小仍然遵守（BST 二叉排序树）的规则。
2 - 3 - 4 树原理同上。
B 树、B+ 树和 B星树
B 树
基本介绍
B - tree 树即 B 树，B 即 Balanced，平衡的意思，有人把 B - tree 翻译成 B- 树，容易让人产生误解。会以为 B- 树是一种树，而 B 树又是另一种树。实际上，B - tree 就是指的 B 树。
2 - 3 树和 2 - 3 - 4 树他们都是 B 树。我们在学习 MySQL 时，经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+ 树的。
B 树的说明：
- B 树的阶：节点的最多子节点个数。比如：2 - 3 树的阶是 3，2 - 3 - 4 树的阶是 4。
- B 树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所在所属范围的儿子节点，重复，知到所有对应儿子节点指针为空，或已经是叶子结点。
- 关键字集合分布在整棵树中，即叶子结点和非叶子结点都存放数据。
- 搜索有可能在非叶子节点结束。
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。
B+ 树
B+ 树是 B 树的变体，也是一种多路搜索树。
B+ 树的说明：
- B+ 树的搜索与 B 树也基本相同，区别是 B+ 树只有达到叶子节点才命中（B 树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
- 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子结点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字（数据）恰好是有序的。
- 不可能在非叶子结点命中。
- 非叶子节点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层。
- 更适合文件索引系统。
- B 树和 B+ 树各有自己的应用场景，不能说 B+ 树完全比 B 树好，反之亦然。
B星树
B* 树是 B+ 树的变体，在 B+ 树的非根和非叶子结点在增加指向兄弟的指针。
B星树的说明：
- B* 树定义了非叶子节点关键字个数至少为（2/3）*M，即块的最低使用率为 2/3，而 B+ 树的块的最低使用率为 B+ 树的 1/2。
- 从第一个特点我们可以看出，B* 树分配新节点的概率比 B+ 树要低，空间使用率更高。
