题目描述

Alice 和 Bob 是一对竞技编程选手，他们路过了一家气球店，发现有 m 个大爱心气球和 n 个小爱心气球。他们决定玩一个游戏，游戏规则如下：

Alice 先手拿球，两人轮流进行。
每个人在自己的回合只能选择一种类型的气球。
对于大爱心气球，每次拿取可以选择取 5 个、2 个或 1 个。
对于小爱心气球，每次拿取可以选择任意数量（不含0个）。

游戏终止的条件是当所有的气球都被拿取完毕，最后一个球被拿取的人即为获胜者。

假设两人都足够聪明并采取最优策略，请问谁将获胜？

输入描述:

本题包含多组数据

第一行包含一个正整数 ，代表测试用例的组数。

对于每组数据：

输入一行包含两个正整数 。 

数据保证 m 和 n 不同时为 0

输出描述:

对于每组数据：

输出一行一个字符串，如果 Alice 获胜，输出 "Alice"

否则如果 Bob 获胜，输出 "Bob" （输出不含引号）。

示例1

输入

3

3 1

3 3

5 2

输出

Alice

Alice

Bob

思路：

这个题是一个博弈的问题，看不出规律就可以使用SG来解决，首先不会SG的可以先去学一手SG，很简单。

最后的必胜的终态有两种：

（1）当m一次就可以被取完，n已经没有的时间，必胜

（2）当m取完以后，n还有剩余就可以一次取完，必胜

SG函数：

int sg(int m,int n){
    if(mp.find({m,n}) != mp.end())//记忆化，会使的程序快很多
        return mp[{m,n}];
    set<int>st;//设立一个set来存他所有子状态的SG值
    if(m == 1 || m == 2 || m == 5){//必胜终态
        if(n == 0)return 1;
    }
    if(m == 0){//必胜终态
        if(n != 0)return 1;
    }
    //模拟取气球的过程，找出其所有的子状态
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        st.insert(sg(m,n - i));
    }
    if(m >= 5){
        st.insert(sg(m - 5,n));
        st.insert(sg(m - 2,n));
        st.insert(sg(m - 1,n));
    }
    else if(m >=2){
        st.insert(sg(m - 2,n));
        st.insert(sg(m - 1,n));
    }
    else if(m >= 1){
        st.insert(sg(m - 1,n));
    }
    //找到最小的没有出现的值
    for(int i = 0;;i++){
        if(st.count(i) == 0){
            mp[{m,n}] = i;
            return i;
        }
    }
}

然后就可以固定m，跑n，就会很神奇的发现，其实n只有在1和2的情况下会出现先手必败的状态，在找一下规律会发现当m自增的时间，这个先手必败状态出现的 n 的值是循环出现的，先出现在1，在出现在2，在没有必败，在出现在1，出现在2......

所以这个规律就相当的明显了，当 $m \% 3 = n$ 的时间是先手必败的状态