版本说明
当前版本号[20230808]。
| 版本 | 修改说明 |
|---|---|
| 20230808 | 初版 |
目录
文章目录
- 版本说明
- 目录
- 209.长度最小的子数组
- 思路
- 暴力解法
- 滑动窗口
- 两种方法的区别
- 总结
209.长度最小的子数组
力扣题目链接
更多内容可点击此处跳转到代码随想录，看原版文件
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
- 输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
- 输出：2
- 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
提示：
- 1 <= target <= 10^9
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 10^5
思路
暴力解法
这道题目暴力解法当然是 两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。
代码如下：
class Solution {
/**
* 使用滑动窗口方法来找到最小长度的子数组
*s 目标值
* nums正整数数组
* 最小长度的子数组的长度
*/
public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
int result = Integer.MAX_VALUE; // 最终的结果，默认为最大值
int sum = 0; // 子序列的数值之和
int subLength = 0; // 子序列的长度
for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 设置子序列起点为i
sum = 0;
for (int j = i; j < nums.length; j++) { // 设置子序列终止位置为j
sum += nums[j];
if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
result = Math.min(result, subLength); // 更新result为较小值
break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
}
}
}
// 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
}
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
后面力扣更新了数据，暴力解法已经超时了。
滑动窗口
接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。
所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。
那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢？
首先要思考 如果用一个for循环，那么应该表示 滑动窗口的起始位置，还是终止位置。
如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？
此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。
所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示 滑动窗口的终止位置。
那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？
这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：
第一步：设i，j为滑动窗口开始、终止位置
第二步：i开始向右走，直到走到累加的和大于等于7停下来
2 + 3 = 5 < 7
2 + 3 + 1 = 6 < 7
2 + 3 + 1 + 2 = 8 > 7 ，长度为4
第三步，当出现i累加的和大于等于7并且已经停下来后，终止位置j开始向右移动，当走到滑动窗口不再大于等于7就停下来
第四步，此时滑动窗口已不再大于等于7了，i就可以继续向右走了
第五步，此时，滑动窗口已经大于等于7了，j就向右移到滑动窗口不大于等于7的位置就可以了，会发现1 + 2 + 4 = 7，需要继续向右走 ，长度为3
2 + 4 < 7，j停止走动
第六步，滑动窗口不再大于等于7了，i继续向右走
第七步，滑动窗口已大于等于7了，2 + 4 + 3 = 9 < 7 ，长度为3 , j继续向下移动
最后找到 4，3 ，长度为2， 是最短距离。
其实从动画中可以发现**滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！**只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。
在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：
- 窗口内是什么？
- 如何移动窗口的起始位置？
- 如何移动窗口的结束位置？
窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。
窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。
解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：
可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。
代码如下：
class Solution {
/**
* 使用滑动窗口方法来找到最小长度的子数组
* s 目标值
*nums 正整数数组
*return 最小长度的子数组的长度
*/
public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
int left = 0; // 左指针
int sum = 0; // 当前滑动窗口的和
int result = Integer.MAX_VALUE; // 最小长度，默认为最大值
for (int right = 0; right < nums.length; right++) { // 右指针遍历数组
sum += nums[right]; // 将当前元素加入滑动窗口的和
while (sum >= s) { // 当滑动窗口的和大于等于目标值
result = Math.min(result, right - left + 1); // 更新最小长度
sum -= nums[left++]; // 左指针右移，从滑动窗口的和中减去左边界的元素
}
}
return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result; // 返回最小长度，如果不存在满足条件的子数组，则返回0
}
}
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)。
不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。
两种方法的区别
暴力解法和滑动窗口方法之间的区别如下：
- 暴力解法：
- 暴力解法是一种简单直接的方法，在给定数组中遍历所有可能的连续子数组，计算它们的和，然后找到满足和大于等于目标值s的最小长度。
- 具体操作是使用两个嵌套的for循环，外层循环遍历所有可能的起始位置，内层循环遍历以当前起始位置为起点的所有连续子数组。
- 对于每个子数组，计算它们的和并与目标值s进行比较。如果和大于等于目标值s，则更新最小长度。
- 这种方法的时间复杂度为O(n^2)，因为需要遍历所有可能的子数组。在最坏的情况下，数组中可能会有n个连续子数组。
- 空间复杂度为O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间。
- 滑动窗口方法：
- 滑动窗口方法使用两个指针来构建滑动窗口，左指针和右指针分别表示滑动窗口的左边界和右边界。
- 首先，将左指针和右指针都指向数组的第一个元素。
- 然后，移动右指针，将元素逐个加到滑动窗口的和中，直到滑动窗口的和大于等于目标值s为止。
- 当滑动窗口的和大于等于目标值s时，记录当前滑动窗口的长度，并更新最小长度。
- 然后，移动左指针，将滑动窗口的左边界向右移动一位，并从滑动窗口的和中减去左边界的元素。
- 重复上述步骤，直到右指针达到数组的末尾。
- 这种方法的时间复杂度为O(n)，因为每个元素最多被访问两次（左指针和右指针），没有遍历所有可能的子数组。
- 空间复杂度为O(1)，除了常数级别的几个变量外，没有使用额外的空间。
对于给定的示例输入s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]，滑动窗口方法可以在O(n)的时间复杂度内找到满足条件的最小长度子数组，而暴力解法则需要O(n^2)的时间复杂度。因此，滑动窗口方法更高效。
总结
- 使用滑动窗口方法可以解决这个问题。定义两个指针，分别表示滑动窗口的左右边界。
- 初始化左指针和右指针都指向数组的第一个元素。
- 然后，移动右指针，将元素逐个加到滑动窗口的和中，直到滑动窗口的和大于等于目标值s为止。
- 当滑动窗口的和大于等于目标值s时，记录当前滑动窗口的长度，并更新最小长度。
- 然后，移动左指针，将滑动窗口的左边界向右移动一位，并从滑动窗口的和中减去左边界的元素。
- 重复步骤3到步骤5，直到右指针达到数组的末尾。
- 返回最小长度，如果不存在满足条件的子数组，则返回0。
- 时间复杂度分析：使用滑动窗口，每个元素最多会被访问两次（左指针和右指针），所以时间复杂度为O(n)。
- 空间复杂度分析：空间复杂度为O(1)。除了常数级别的几个变量外，没有使用额外的空间。
调用minSubArrayLen方法进行测试。将给定的数组nums和目标值s传递给方法，并将返回结果打印出来。预期输出为2，这是因为数组中的子数组[4, 3]的元素之和为7，且为满足条件的最小长度子数组。
测试代码：
package shuzhu;
public class Day04 {
public static int minSubArrayLen(int[] nums, int s) {
int left = 0;
int sum = 0;
int result = Integer.MAX_VALUE;
for(int right = 0;right < nums.length;right++)
{
sum += nums[right];
while(sum >= s){
result = Math.min(result, right-left+1);
sum -= nums[left++];
}
}
return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
int s = 7;
int result =minSubArrayLen(nums, s);
System.out.println("长度最小的连续数组其长度为："+result);
}
}
return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
int s = 7;
int result =minSubArrayLen(nums, s);
System.out.println("长度最小的连续数组其长度为："+result);
}
}
