连续Ziegler_Nichols的频域响应pid整定

Ziegler_Nichols频域响应pid整定的方法是基于稳定性分析的频域响应pid整定方法。该方法整定的思想是：对于给定的被控对象传递函数，可以得到其根轨迹，对应穿越Jw轴的点，增益即为Km，而此点的w值即为wm。
整定公式如下

式中，km为系统开始震荡时的增益K值；wm为震荡频率。

仿真实例

设被控对象为

代码如下

%PID Controler Based on Ziegler-Nichols
clear all;
close all;

sys=tf(400,[1,30,200,0]);

figure(1);
rlocus(sys);
[km,pole]=rlocfind(sys)

wm=imag(pole(2));
kp=0.6*km
kd=kp*pi/(4*wm)
ki=kp*wm/pi

figure(2);
grid on;
bode(sys,'r');

sys_pid=tf([kd,kp,ki],[1,0])
sysc=series(sys,sys_pid)
hold on;
bode(sysc,'b')

figure(3);
rlocus(sysc);

下图为未整定的开环系统根轨迹图

整定前后系统的伯德图（红色为整定前，蓝色为整定后）

下图为整定后闭环系统的根轨迹

使用rlocus及rlocfind命令可以求得穿越增益km=14.878和穿越频率wm=14rad、s
Ziegler_Nichols整定方法可以求得参数pid
kp = 8.9268
kd =0.49742
ki =40.051
可见，该系统整定后，频带拓宽，相位超前。整定后系统的根轨迹，所有极点位于负变面，达到完全稳定状态。