最短路计数

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$ 。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $N, M$ ，为图的顶点数与边数。

接下来 $M$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x, y$ ，表示有一条由顶点 $x$ 连向顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$ （由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条）。

对于 $20\%$ 的数据， $1\le N \le 100$ ；
对于 $60\%$ 的数据， $1\le N \le 10^3$ ；
对于 $100\%$ 的数据， $1\le N\le10^6$ ， $1\le M\le 2\times 10^6$ 。

关于 S P F A ，它死了

大致思路

显而易见，这个题要跑最短路， $D ijk s t r a$ 与 $\space P\space F \space A$ 都可以（本蒟蒻写的 $\space P\space F \space A$ ）
在 $\space P\space F \space A$ 的松弛过程中进行最短路条数的计数，若当前点成功被松弛，则说明当前点被加入到最短路路径中来，它当前的路径数量继承过去，即 $an s [v] = an s [u]$
若目标点的最短路长度等于当前点的最短路长度+1，说明最短路径重叠，那么目标最短路长度就等于当前最短路数量加上目标最短路数量，即 $d i s [v] == d i s [u] + 1$ 时， $an s [v] + = an s [u]$

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+123;
#define int long long int
int n,m;
int dis[N],ans[N];
vector<int> a[N];
bool vis[N];
void SPFA(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	queue<int> q;
	dis[1]=0;ans[1]=1;vis[1]=1;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		vis[x]=0;
		for(int i=0;i<a[x].size();i++){
			int y=a[x][i];
			if(dis[y]>dis[x]+1){
				dis[y]=dis[x]+1;
				ans[y]=ans[x];
				if(!vis[y]){
					q.push(y);
					vis[y]=1;
				}
			}
			else if(dis[y]==dis[x]+1){
				ans[y]+=ans[x];
				ans[y]%=100003;
			}
		}
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[x].push_back(y);
		a[y].push_back(x);
	}
	SPFA();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]%100003<<endl;
	}
	return 0;
}