营救

题目背景

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动得热泪盈眶，开起了门……

题目描述

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 $t$ 区，而自己在 $s$ 区。

该市有 $m$ 条大道连接 $n$ 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 $s$ 至 $t$ 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入格式

第一行有四个用空格隔开的 $n$，$m$，$s$，$t$，其含义见【题目描述】。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u,v,w$，表示有一条大道连接区 $u$ 和区 $v$，且拥挤度为 $w$。

两个区之间可能存在多条大道。

输出格式

输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。

样例 #1

样例输入 #1

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

样例输出 #1

2

提示

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 10$。
• 对于 $60\%$ 的数据，保证 $n\le 100$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^4$，$1\le m\le 2\times 10^4$，$w\le 10^4$，$1\le s,t\le n$。且从 $s$ 出发一定能到达 $t$ 区。

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样例输入输出 1 解释

小明的妈妈要从 $1$ 号点去 $3$ 号点，最优路线为 $1$->$2$->$3$。

大致思路

最小生成树问题
题目中要求求出从 s 到 t 拥挤度最大值最小（乍一看很二分，事实上二分也可以做）

然而最小生成树也可以实现。

我们正常跑 $kruskal$ ，当 s 与 t 第一次连通时即求出了答案。

在找最小边的同时，对ans进行更新，找到加入边权中的最小值即可

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+99;
int n,m,s,t,fa[N];
struct node{
	int u,v,w;
}a[N];
int totans=-0x3f3f3f3f;
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int u,int v){
	fa[find(u)]=find(v);
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.w<b.w;
}
void kruskal(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(a[i].u)!=find(a[i].v)){
			//totans+=a[i].w;
			merge(a[i].u,a[i].v);
			totans=max(totans,a[i].w);
			
		}
		if(find(s)==find(t)){
			cout<<totans;
			break;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
	}
	kruskal();
	return 0;
}

附封面（铃芽之旅 铃芽户缔）