1. 解题思路

1.1 创建dp表

这道题我们使用动态规划的方法来解，首先创建一个大小为字符串长度的dp表。dp[i] 表示 s[0, i] 的字符串最小划分多少次可以全划分为回文串。

1.2 状态转移方程

求状态转移方程，我们要考虑两种情况。s[0, i] 的字符串是回文串和不是回文串的情况。

注意，这里假设我们已经知道了哪段字符串是不是回文串，至于是如何知道的后面会说。

• 如果s[0, i]是回文串，那么问题很简单，不用切割就行，即dp[i] = 0;
• 如果s[0, i]不是回文串，我们要新增一个变量 j ，j 的范围为 (0, i]，这里说明一些j的边界情况，j 要大于0的原因是 j 为0的情况即不用分割s[0, i]的情况（即s[0, i]为回文串的情况），j 为 i 的情况即 s[0, i-1] 中找不到从0开始且为回文串的情况。用这个 j 变量，我们遍历 j 的情况，j 是小于等于 i 的，那么 dp[j-1] 的值我们是知道的。如果从 j 到 i 的字符串是回文串，那么我们就令 dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1); 遍历所有 j 的情况，就能求出 dp[i] 的最小值了。

1.3 提前求出所有子串是否是回文串

这个我在之前的博客就已经讨论过了，具体可见这篇文章。

2. 整体代码

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        // 求出所有子串是否为回文串
        vector<vector<bool>> isPal(n, vector<bool>(n));
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
            for (int j = i; j < n; ++j)
                if (s[i] == s[j]) 
                    isPal[i][j] = i + 1 < j ? isPal[i+1][j-1] : true;
        
        // 创建dp表，由于是求最小值，可以先将所有位置初始化为最大
        vector<int> dp(n, INT_MAX);  
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (isPal[0][i]) dp[i] = 0;
            else
            {
                for (int j = 1; j <= i; ++j)
                    if (isPal[j][i]) dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1);
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};