目录

 一 边缘检测算子

1 Roberts算子

2 Sobel算子

3 Prewitt算子

二 实践

（1）代码

（2）结果图

        边缘检测是计算机视觉中的基本问题，边缘检测的难点就在于如何又快又准确地提取图像的边缘信息。

       边缘检测的基本方法有很多，基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Krisch边缘检测算子和罗盘边缘检测算子；而基于二阶导数的边缘检测算子有Marr-Hildreth、拉普拉斯(Laplacian)边缘检测算子、Canny边缘检测算子。拉普拉斯边缘检测算子对噪声较敏感。

 一 边缘检测算子

1 Roberts算子

        在数字图像处理中，Roberts边缘检测算子是最早的边缘检测算子之一。Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。Roberts算子边缘定位相对准确。在实际的应用中，Roberts边缘检测算子可用如下公式所示。

        Roberts边缘算子是一个2x2的模板，采用的是对角方向相邻的两个像素之差。用差分代替一阶偏导，算子表示如下公式所示。 

        在实际的应用中，图像中的每个像素点都用上述算子对应的两个 2X2 模板进行卷积运算，两个模板如下图所示。

2 Sobel算子

        Sobel边缘提取算法提供的边缘方向信息较准确，对噪声有一定的平滑效果，并且提取算法在空间上的实现较为容易。但是，Sobel算子提取的边缘定位的精度较低，同时会有伪边缘存在。Sobel边缘算子所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算。可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法公式如下。

        Sobel算子垂直方向模板可以检测出图像中的水平方向的边缘，Sobel水平模板则可以检测垂直方向的边缘。在实际的应用中，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核分别进行卷积运算，取两个卷积的最大值作为该点的边缘输出值，运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如下图所示。

 3 Prewitt算子

        Prewitt边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子。用差分代替一阶偏导可得算子如以下公式所示。

         与Sobel算子的方法一样，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核分别进行卷积运算，取这两个卷积的最大值作为该点的边缘输出值，运算结果是一幅边缘幅度的图像。为了在检测边缘的同时能减少噪声所带来的影响，算子从加大边缘检测算子的角度出发，由2×2扩大到3×3来计算差分算子，Prewitt边缘检测算子的两个卷积模板如下图所示。

 

二 实践

（1）代码

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def dealImageResult(img_path):
    img = cv2.imread(img_path)
    # 灰度化处理图像
    grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # 高斯滤波
    Gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3, 3), 0, 0, cv2.BORDER_DEFAULT)
    # 自适应阈值处理
    Binary = cv2.adaptiveThreshold(Gaussian, 255, cv2.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C, cv2.THRESH_BINARY, 7, -2)

    # Sobel算子
    x = cv2.Sobel(Gaussian, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=3)  # 对x求一阶导，垂直检测
    y = cv2.Sobel(Gaussian, cv2.CV_16S, 0, 1, ksize=3)  # 对y求一阶导，水平检测
    absX = cv2.convertScaleAbs(x)
    absY = cv2.convertScaleAbs(y)
    Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

    #Roberts算子
    kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
    kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)
    x = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernelx)
    y = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernely)
    absX = cv2.convertScaleAbs(x)
    absY = cv2.convertScaleAbs(y)
    Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

    #Prewitt算子
    kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)
    kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)
    x = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernelx)
    y = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernely)
    absX = cv2.convertScaleAbs(x)
    absY = cv2.convertScaleAbs(y)
    Prewitt = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

    # canny算子
    cannyedges = cv2.Canny(Gaussian, 50, 150, apertureSize=3)

    # Laplacian算子
    Laplacian_tmp = cv2.Laplacian(Gaussian, cv2.CV_16S, ksize=3)
    Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian_tmp)

    fig = plt.figure(figsize=(9, 9))
    titles = ["img", "grayImage", "Gaussian", "Binary", "Sobel", "Roberts", "Prewitt", "Canny", "Laplacian"]
    images = [img, grayImage, Gaussian, Binary, Sobel, Roberts, Prewitt, cannyedges, Laplacian]
    for i in range(9):
        plt.subplot(3, 3, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()
    fig.savefig('test_results.jpg', bbox_inches='tight')
if __name__ == '__main__':
    dealImageResult("test_bgr.jpg")
    pass

（2）结果图