归并排序——“数据结构与算法”

news2024/11/17 7:46:28

各位CSDN的uu们好呀，今天，小雅兰的内容仍然是数据结构与算法专栏的排序呀，下面，让我们进入归并排序的世界吧！！！

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

 

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [mid+1,end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
	//归并两个区间
	int begin1 = begin;
	int begin2 = mid + 1;
	int end1 = mid;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

 

 测试一下归并排序：

void TestMergeSort()
{
    int a[] = { 2,1,4,3,6,5,7,9,8,10 };
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
    MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

 

归并排序的特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(N)
  4. 稳定性：稳定

归并排序非递归

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc失败!!!");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += gap)
		{
			//每组的合并数据
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}

		}
		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

但是这个代码是有非常严重的越界问题的，只有有2的次方的数据的时候，才不会越界！！！

小雅兰在这里打印几组数据看得更加清楚：

 

 

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc失败!!!");
		return;
	}
	// 1  2  4 ....
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			// 每组的合并数据
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;

			printf("[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}

			// 修正
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}

			// 归并一组，拷贝一组
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

 这样修正一下就可以啦！！！

 

这个越界问题还有第二种解决方案：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	// 1  2  4 ....
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			// 每组的合并数据
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			printf("修正前：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

			if (end1 >= n)
			{
				end1 = n - 1;

				// 不存在区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (begin2 >= n)
			{
				// 不存在区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if(end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			printf("修正后：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);


			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
		}
		printf("\n");

		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
}

 

 

测试各种排序

// 测试排序的性能对比
void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 1000000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
	}
	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(a4, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	QuickSort(a5, 0, N - 1);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	MergeSort(a6, N);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	BubbleSort(a7, N);
	int end7 = clock();

	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
	printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);


	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
	free(a7);
}

 

 

 

所有排序源代码：

Sort.h的内容：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>


void PrintArray(int* a, int n);


// 直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n);

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n);

// 直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n);

// 堆排序
void AdjustDown(int* a, int n, int root);
void HeapSort(int* a, int n);

// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n);

//快速排序
int PartSort1(int* a, int left, int right);
int PartSort2(int* a, int left, int right);
int PartSort3(int* a, int left, int right);
void QuickSort(int* a, int begin, int end);

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end);

//归并排序
void MergeSort(int* a, int n);

void MergeSortNonR(int* a, int n);

 Sort.c的内容：

#include"Sort.h"
#include"Stack.h"
void PrintArray(int* a, int n)
{
    int i = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n");
}


//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
    int i = 0;
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        int end = i - 1;
        int tmp = a[i];
        while (end >= 0)
        {
            //插入的数据比原来的数据小
            if (a[end] > tmp)
            {
                a[end + 1] = a[end];
                --end;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        a[end + 1] = tmp;
    }
}


//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
    //1.gap>1,预排序
    //2.gap==1,直接插入排序
    int gap = n;
    while (gap > 1)
    {
        gap = gap / 3 + 1;
        //+1可以保证最后一次一定是1
        for (int i = 0; i < n - gap; i++)
        {
            int end = i;
            int tmp = a[end + gap];
            while (end >= 0)
            {
                if (a[end] > tmp)
                {
                    a[end + gap] = a[end];
                    end = end - gap;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            a[end + gap] = tmp;
        }
    }
}


//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        bool exchange = false;
        for (int i = 1; i < n - j; i++)
        {
            if (a[i - 1] > a[i])
            {
                int tmp = a[i];
                a[i] = a[i - 1];
                a[i - 1] = tmp;
                exchange = true;
            }
        }
        if (exchange == false)
        {
            break;
        }
    }
}


void Swap(int* a1, int* a2)
{
    int tmp = *a1;
    *a1 = *a2;
    *a2 = tmp;
}

//直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
    int begin = 0;
    int end = n - 1;
    while (begin < end)
    {
        int maxi = begin;
        int mini = begin;
        for (int i = begin; i <= end; i++)
        {
            if (a[i] > a[maxi])
            {
                maxi = i;
            }
            if (a[i] < a[mini])
            {
                mini = i;
            }
        }
        Swap(&a[begin], &a[mini]);
        //如果maxi和begin重叠，修正一下即可
        if (begin ==maxi)
        {
            maxi = mini;
        }
        Swap(&a[end], &a[maxi]);
        ++begin;
        --end;
    }
}

//向下调整算法
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
    //默认左孩子小
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child < n)//孩子在数组范围内
    {
        //选出左右孩子中大的那一个
        //有可能假设错了
        //左孩子不存在，一定没有右孩子——完全二叉树
        //左孩子存在，有可能没有右孩子
        if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
            //    右孩子存在            右孩子>左孩子
            //不能这么写 if (a[child + 1] > a[chid] && child + 1 < n )
            //这样写会有越界的风险 因为是先访问了数组中的元素 再去比较右孩子是否存在
        {
            ++child;
        }
        //child就是大的那个孩子
        //不关心到底是左孩子还是右孩子 
        if (a[child] > a[parent])
        {
            Swap(&a[child], &a[parent]);
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;//默认又算的是左孩子
        }
        else
        {
            break;
        }

    }
}
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
    //建堆——向下调整建堆
    int i = 0;
    for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
    {
        AdjustDown(a, n, i);
    }
    //升序——建大堆
    int end = n - 1;
    while (end > 0)
    {
        Swap(&a[0], &a[end]);
        AdjustDown(a, end, 0);
        --end;
    }
}

//三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    if (a[left] < a[mid])
    {
        if (a[mid] < a[right])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[left] < a[right])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return left;
        }
    }
    else // a[left] > a[mid]
    {
        if (a[mid] > a[right])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[left] > a[right])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return left;
        }
    }
}
// hoare
// [left, right]
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
    Swap(&a[left], &a[midi]);

    int keyi = left;
    while (left < right)
    {
        // 右边找小
        while (left < right && a[right] >= a[keyi])
        {
            --right;
        }

        // 左边找大
        while (left < right && a[left] <= a[keyi])
        {
            ++left;
        }

        Swap(&a[left], &a[right]);
    }

    Swap(&a[keyi], &a[left]);

    return left;
}


挖坑法
[left, right]
//int PartSort2(int* a, int left, int right)
//{
//    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
//    Swap(&a[left], &a[midi]);
//
//    int key = a[left];
//    int hole = left;
//    while (left < right)
//    {
//        // 右边找小
//        while (left < right && a[right] >= key)
//        {
//            --right;
//        }
//
//        a[hole] = a[right];
//        hole = right;
//
//        // 左边找大
//        while (left < right && a[left] <= key)
//        {
//            ++left;
//        }
//
//        a[hole] = a[left];
//        hole = left;
//    }
//
//    a[hole] = key;
//
//    return hole;
//}
//
前后指针法
[left, right]
//int PartSort3(int* a, int left, int right)
//{
//    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
//    Swap(&a[left], &a[midi]);
//
//    int prev = left;
//    int cur = left + 1;
//    int keyi = left;
//    while (cur <= right)
//    {
//        if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
//        {
//            Swap(&a[prev], &a[cur]);
//        }
//
//        ++cur;
//    }
//
//    Swap(&a[prev], &a[keyi]);
//    keyi = prev;
//    return keyi;
//}
//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
    {
        return;
    }
    int keyi = PartSort1(a, begin, end);
    //[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
    QuickSort(a, begin, keyi - 1);
    QuickSort(a, keyi + 1, end);
}


//快速排序非递归
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
    Stack st;
    StackInit(&st);
    StackPush(&st, end);
    StackPush(&st, begin);

    while (!StackEmpty(&st))
    {
        int left = StackTop(&st);
        StackPop(&st);

        int right = StackTop(&st);
        StackPop(&st);

        int keyi = PartSort1(a, left, right);

        // [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]

        if (keyi + 1 < right)
        {
            StackPush(&st, right);
            StackPush(&st, keyi + 1);
        }

        if (left < keyi - 1)
        {
            StackPush(&st, keyi - 1);
            StackPush(&st, left);
        }
    }

    StackDestroy(&st);
}


void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
    if (begin >= end)
    {
        return;
    }
    int mid = (begin + end) / 2;
    //[begin,mid] [mid+1,end]
    _MergeSort(a, begin, mid, tmp);
    _MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
    //归并两个区间
    int begin1 = begin;
    int begin2 = mid + 1;
    int end1 = mid;
    int end2 = end;
    int i = begin;
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        if (a[begin1] < a[begin2])
        {
            tmp[i++] = a[begin1++];
        }
        else
        {
            tmp[i++] = a[begin2++];
        }
    }
    while (begin1 <= end1)
    {
        tmp[i++] = a[begin1++];
    }
    while (begin2 <= end2)
    {
        tmp[i++] = a[begin2++];
    }
    memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    if (tmp == NULL)
    {
        perror("malloc失败!!!");
        return;
    }
    _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
    free(tmp);
}

//归并排序非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

    // 1  2  4 ....
    int gap = 1;
    while (gap < n)
    {
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
        {
            // 每组的合并数据
            int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
            int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

            printf("修正前：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

            if (end1 >= n)
            {
                end1 = n - 1;

                // 不存在区间
                begin2 = n;
                end2 = n - 1;
            }
            else if (begin2 >= n)
            {
                // 不存在区间
                begin2 = n;
                end2 = n - 1;
            }
            else if(end2 >= n)
            {
                end2 = n - 1;
            }

            printf("修正后：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);


            while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
            {
                if (a[begin1] <= a[begin2])
                {
                    tmp[j++] = a[begin1++];
                }
                else
                {
                    tmp[j++] = a[begin2++];
                }
            }

            while (begin1 <= end1)
            {
                tmp[j++] = a[begin1++];
            }

            while (begin2 <= end2)
            {
                tmp[j++] = a[begin2++];
            }
        }
        printf("\n");

        memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
        gap *= 2;
    }

    free(tmp);
}
//void MergeSortNonR(int* a, int n)
//{
//    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
//    if (tmp == NULL)
//    {
//        perror("malloc失败!!!");
//        return;
//    }
//    // 1  2  4 ....
//    int gap = 1;
//    while (gap < n)
//    {
//        int j = 0;
//        for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
//        {
//            // 每组的合并数据
//            int begin1 = i;
//            int end1 = i + gap - 1;
//            int begin2 = i + gap;
//            int end2 = i + 2 * gap - 1;
//
//            printf("[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);
//
//            if (end1 >= n || begin2 >= n)
//            {
//                break;
//            }
//
//            // 修正
//            if (end2 >= n)
//            {
//                end2 = n - 1;
//            }
//
//            while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
//            {
//                if (a[begin1] < a[begin2])
//                {
//                    tmp[j++] = a[begin1++];
//                }
//                else
//                {
//                    tmp[j++] = a[begin2++];
//                }
//            }
//
//            while (begin1 <= end1)
//            {
//                tmp[j++] = a[begin1++];
//            }
//
//            while (begin2 <= end2)
//            {
//                tmp[j++] = a[begin2++];
//            }
//
//            // 归并一组，拷贝一组
//            memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
//        }
//        printf("\n");
//        gap *= 2;
//    }
//    free(tmp);
//}

Leetcode每日一题——“912.排序数组” 

在leetcode上面有一道题，可以用各种排序测试可不可以通过：

 

 小雅兰在这边尝试了一下归并排序，很轻松就过啦！！！

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [mid+1,end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
	//归并两个区间
	int begin1 = begin;
	int begin2 = mid + 1;
	int end1 = mid;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc失败!!!");
		return;
	}
    
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}
int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
  MergeSort(nums, numsSize);
  *returnSize = numsSize;
  return nums;
}

还可以这样写，是进行了小区间优化的版本，相对来说好一点，但leetcode上面测试不了此效果：

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];
		while (end >= 0)
		{
			//插入的数据比原来的数据小
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
    //小区间优化
    if(end-begin+1<10)
    {
        InsertSort(a+begin,end-begin+1);
        return;
    }
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [mid+1,end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
	//归并两个区间
	int begin1 = begin;
	int begin2 = mid + 1;
	int end1 = mid;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc失败!!!");
		return;
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}
int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
  MergeSort(nums,numsSize);
  *returnSize = numsSize;
  return nums;
}

 

 

 但是这道题，用直接插入排序、冒泡排序这种排序就过不了了，会提示：超出时间限制

 遗憾的是：快速排序也没过，小雅兰反复测试了好多遍

好啦，小雅兰今天的归并排序的内容就到这里啦，还要继续加油！！！

 

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