结论：

在模型训练中，fp16会比fp32快很多，因此，一般会使用fp16的参数进行模型的前向和后向计算。然而，在进行梯度累加的时候，fp16往往会精度不够，无法满足计算需求。因此，会在反向计算的时候，采用fp32。假设模型一共有 M 个参数，则fp16的参数和梯度，一共需要 4M bytes，而fp32需要存参数、adam中的momentum 和 variances，一共是 12M bytes。因此，模型参数、梯度和优化器状态，一共会需要 16M bytes的存储[3]。
来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/647133493

补充说明：这里用到5份参数，而且如果这里不采用混合精度而是采用单精度，那就需要20M bytes

比如说7B的模型，就会需要12 * 7G内存，即84G

问题一、为什么进行模型的前后和后向计算时要fp16，而反向计算的时候要fp32？

回归本质：fp16与fp32的主要区别是fp16的表示范围小很多，而且精度更低；所以一定是存在fp16无法胜任的地方，即溢出和舍入：
范围表示数的大小
精度则为浮点数的小数位所能表达的位数
范围存在溢出是否的问题
精度存在舍入与否的问题

在这里插入图片描述
如果是1.0001就被会舍入

存在下溢现象。

图片来源：https://arxiv.org/pdf/1710.03740.pdf
模型训练的数值涉及三个模块：模型参数、梯度及中间变量(每层的输出)；而梯度更新算法涉及优化算法，一般使用adam算法，就会包含momentum 和 variances；具体含义如下：

Adam是一种常用的优化算法，它结合了动量法和自适应学习率的优点。在Adam中，momentum和variances是两个重要的参数，它们分别用于计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计。

具体来说，momentum用于计算梯度的一阶矩估计，它类似于动量法中的动量参数，用于加速梯度下降的过程。在Adam中，momentum是一个指数加权移动平均值，它对历史梯度进行平均，从而减少梯度的方差，使得梯度下降更加平稳。

variances用于计算梯度的二阶矩估计，它类似于自适应学习率算法中的学习率参数，用于自适应地调整学习率。在Adam中，variances也是一个指数加权移动平均值，它对历史梯度的平方进行平均，从而估计梯度的方差，使得学习率可以自适应地调整。

通过使用momentum和variances，Adam算法可以自适应地调整学习率，并且可以加速梯度下降的过程，从而更快地收敛到最优解。

更详细的解释：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/79887894
在这里插入图片描述

import torch
from torch import nn, optim
from torch.cuda.amp import autocast, GradScaler

# 定义模型
class MyModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 20)
        self.fc2 = nn.Linear(20, 1)

    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)
        x = torch.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        return x

# 定义数据和优化器
data = torch.randn(32, 10).cuda()
target = torch.randn(32, 1).cuda()
model = MyModel().cuda()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 定义自动混合精度
scaler = GradScaler()

# 训练模型
for epoch in range(10):
    optimizer.zero_grad()
    with autocast():
        output = model(data)
        loss = nn.functional.mse_loss(output, target)
    scaler.scale(loss).backward()
    scaler.step(optimizer)
    scaler.update()

    print('Epoch [{}/{}], Loss: {:.4f}'.format(epoch+1, 10, loss.item()))
output:
Epoch [1/10], Loss: 1.0314
Epoch [2/10], Loss: 1.0246
Epoch [3/10], Loss: 1.0180
Epoch [4/10], Loss: 1.0116
Epoch [5/10], Loss: 1.0053
Epoch [6/10], Loss: 0.9991
Epoch [7/10], Loss: 0.9932
Epoch [8/10], Loss: 0.9874
Epoch [9/10], Loss: 0.9817
Epoch [10/10], Loss: 0.9762