1.物理时钟同步

分布式协同处理：基于真实时间的同步

分布式算法的特点：

• 相关信息分布在多个场地上
• 应避免因单点失败造成整个系统的失败
• 不存在公共时钟或精确的全局时间

1.1 时钟同步问题

makefile误差

两计算机本地时钟不一致导致先后顺序错乱

1.2 时钟同步算法

同步问题：

• 如何与现实时钟同步
• 如何使不同机器之间相互同步

设进程P的机器时钟值$C_p(t)$：t为UTC时间

最大偏移率（$\rho$）

• 精确时钟（理想情况）：$C_p(t)=t
  $，即$dC/dt=1$
• 快时钟：$dC/dt>1$
• 慢时钟：$dC/dt<1$

时钟校正：

• 设时钟偏移率为 $\rho$，两个时钟之间的允许误差为 $\delta$
• 则 $\Delta t$后，最大可能误差为 $2\rho \Delta t$
• 为了保证 $2\rho \Delta t\le \delta$，则$ \Delta t ≤ \delta/2\rho$；即每隔 $\delta /2\rho$ 应该校准时间

校准原则：单调递增

• 假设：每秒产生100次中断，每次中断将时间加10毫秒
• 若调慢时钟，中断服务程序每次只加9毫秒
• 若加快时钟，每次加11毫秒

1.3 网络时间协议

（1）Christian算法

• 时间服务器， 可接受WWV的UTC时间
• 每隔$\delta /(2\rho )$， 客户机向服务器询问时间
• 服务器返回CUTC
• 客户机校正自己时间

（2）考虑的问题

时间服务请求过程参数

• $T_1$：A请求时间
• $T_2$：B接收时间
• $T_3$：B发送时间
• T_4：A接收时间

传输延时

• 假定双向路径相同
• $d{T}_{req}\approx d{T}_{res}$
• 平均传输时延$ \delta=(dT_{req}+dT_{res})/2 \approx dT_{req} \approx dT_{res}$

时间偏差$\theta$

• $T_1=T_2-d{T}_{req}+\theta$
• $T_4=T_3+d{T}_{res}+\theta$
• $\theta =T_4-T_3-d{T}_{res}=T_4-T_3-\delta =T_4-T_3-\frac{(T_2-T_1+\theta )+(T_4-T_3-\theta )}{2}=\frac{(T_1-T_2)+(T_4-T_3)}{2}$

（3）Berkeley算法-集中式方法

1. 时间监控器定期查询其他机器时间
2. 计算出平均值
3. 通知其他机器调整时间

（4）平均值算法-非集中式方法

1. 划分固定时间间隔R
2. 在每个间隔，所有机器广播自己的时钟时间
3. 启动本地计时器手机在S时间间隔中到达的其他机器广播的时间
4. 执行平均时间计算算法，得到新的时间值

（5）多重外部时间源法

消除传播延迟造成的误差

例：OSF DCE方法

1. 接收所有时间源的当前UTC区间
2. 去掉与其他区间不相交的区间
3. 将相交部分的中间作为校准时间

（6）无线网络中的时间同步

传统分布式系统特点：

• 时间服务器容易部署
• 机器相互联系
• 双向协议

无线网络系统特点

• 结点资源受限
• 多跳路由器代价高

参考广播同步协议（RBS）

• 没有具体精确时间结点
• 目标：接收器之间相对同步

（7）参考广播同步协议（RBS）

一个节点广播一个消息m后，其他节点记录本地接收时间$T_{p,m}$。P和Q交换各自的接收时间，计算相互偏差

偏 差 [ p , q ] = ∑ k = 1 M ( T p . k − T q , k ) M    M = { m 1 , m 2 , . . . , m k } 偏差[p,q]=\frac{\sum_{k=1}^{M}(T_{p.k}-T_{q,k})}{M} ~~ M=\{m_1, m_2,...,m_k\} 偏差[p,q]=M∑k=1M​(Tp.k​−Tq,k​)​  M={m1​,m2​,...,mk​}

偏移量随时间增大，采用线性回归方法估计

$$
偏差p,q = \alpha t + \beta

$$

其中，系数$ \alpha$ 、$\beta$由$(T_{p.k},T_{q,k})$对计算确定

2.逻辑时钟同步

2.1 基本概念

物理时钟：真实事件

逻辑时钟：相对时间

确定事件的先后顺序，而不精确到事件。例子： 记录input.c的版本号， 而不是物理时间， 和input.o进行版本比对。

“之前”关系（happens-before）：$\to$

• 同一进程：事件a在b之前出现，则：$a\to b$
• 不同进程：a为发送消息m，b为接收m，则：$a\to b$
• 具有传递性：$a\to b$, $b\to c$，则 $a\to c$

并发事件（concurrent）：

• 两个事件相互对立。既不 $a\to b$，不$b\to a$

2.2 Lamport算法：校正算法

（1）Lamport算法

C(a)表示事件a的时钟值。性质：

• if $a\to b$，then $C(a)<C(b) $
• $\forall a,b ~~~~ C(a) \neq C(b) $
• C是递增的

校正算法

• $a\to b$，
• if $C(b)<C(a)$, then $C(b)=C(a)+1$

三个进程，各有自己的局部时钟，他们速率不同；通过Lamport算法，校正时钟

校正算法：

1. $P_i$ 在执行一个事件之前，$P_i$执行 $C_i\leftarrow C_i+1$
2. $P_i$ 在发送消息m给$P_j$时，时间戳 $ts(m)\leftarrow C_i$
3. $P_j$接收到消息m后， C j ← m a x { C j , t s ( m ) } C_j \leftarrow max\{C_j, ts(m)\} Cj​←max{Cj​,ts(m)}

（2）全序多播：Lamport应用示例

问题：两个进程分别对同一个复制数据库进行更新时，造成不一致状态

原因：全局次序不一致。$u1\to u2;u2\to u1$

解决方案：全序多播

• 发送进程多播发送消息m时，给m带上当前时间戳ts

• 当接收进程收到消息m后，存放其局部队列q，并按时间戳排序

• 接收进程向所有进程多播发送应答

• 当消息m被所有进程应答，且排在队列q队首后， 方可处理（递交给接收进程，从队列中删除）

定理：各个进程的局部队列的值最终都相同

2.3 向量时钟

（1）因果性

如果事件a， b存在因果关系， a为因， b为果， 则 $C(a)<C(b)$； 但反之不一定成立。

通过向量时钟捕获因果关系

（2）Vector Clock

如果$VC(a)<VC(b)$， 则a与b为因果关系

（3）进程Pi上的向量时钟$VC_

i$的基本性质

1. $V{C}_i[i]=n$, 在Pi中发生了n个事件
2. $V{C}_i[j]=k$， Pi已知在Pj中发生了k个事件

（4）向量修改规则

1. Pi在执行一个事件之前， Pi执行$VC_i[i]←VC_i[i]+1 $
2. 当进程Pi发送消息m时,$ts(m)=VC_i $
3. 当进程Pj收到m后,置$VC_j[k]=max{VC_j[k],ts(m)[k]} $

（4）Pi的消息m在进程Pk正确递交的条件:

• $ts(m)[i] = VC_k[i]+1 $
• $ts[m][j]≤VC_k[j] ~~for all i≠j $ (符合因果关系)

3.互斥控制

3.1基本概念

互斥访问：当一个进程使用某个共享资源，其他进程不允许对这个资源操作

临界区：对共享资源进行操作的程序段

基本方法：信号量、管程

问题：死锁、饥饿

3.2 集中式算法

协调者：确定那个进程可进入临界区

通信量：3个消息：请求-许可-释放

优点：通信量少，实现简单，不会死锁、饿死

缺点：单点失败；单点瓶颈（大规模系统中）

3.3 分布式算法（Ricart-Agrawala算法）

（1）算法

在一个进程P打算进入临界区R之前，向所有其他进 程广播消息 $<临界区R名、进程号、时间戳>$

当一个进程P’收到消息后，做如下决定：

• 若P’不在临界区R中，也不想进入R，它就向P发送OK；
• 若P’已经在临界区R中，则不回答，并将P放入请求队列；
• 若P’也同时要进入临界区R，但是还没有进入时，则将发来的消息和它发送给其余进程的时间戳对比。如果P时间戳小， 则向P发送OK；否则，不回答，并将P放入请求队列；

当P收到所有的OK消息后，进入R。否则，等待。

当P退出R时，如果存在等待队列，则取出全部请求者，向其发送OK消息

（2）举例

共有0，1，2三个进程，进程0，2申请进入临界区

（3）算法评价

优点：不会死锁和饿死

缺点：

• n点失败
• n点瓶颈
• $2(n-1)$个消息

改进方案：

• 总是发送应答

• 超时重发请求

• 组通信（进程少且不改变组成员时）

• 简单多数同意（>1/2）

3.4 令牌环算法

构造一个逻辑环，得到令牌才可进入临界区

问题：令牌丢失检测

3.5 三种互斥算法的比较

算法	每次进出需要的消息	进入前的延迟（按消息次数）	存在问题
集中式	3	2	协调者崩溃
分布式	2(n-1)	2(n-1)	n点崩溃
令牌环	1到 $\infty$	0到n-1	丢失令牌，进程崩溃

4.选举算法

4.1 基本概念

作用：

• 在分布式进程之间做出统一的的决定
• 例如：确定协调者

前提：

• 每个进程具有唯一的号码，如IP地址
• 每个进程知道其它进程的号码

选举标准：确定具有最大号码的进程

4.2 霸道（Bully）算法

将进程进行排序

1. P向号码高的进程发E消息
2. 如果没有响应，P选举获胜
3. 如果有进程Q响应，则P结束，Q接管选举并继续下去。

4.3 环算法

所有进程按逻辑或物理次序排序，形成一个环

1. 当一个进程P发现协调者C失效后，向后续进程发送E消息
2. 每个进程继续向后传递E消息，直到返回P
3. P再将新确定的协调者C’ 传给所有进程

4.4 无线网络系统的选举算法

选举一个协调者，它具有最大的能力

1、发起者，提出选举

2、向邻居结点扩展，形成一个生成树（spanning tree）

3、沿生成树向父节点返回$[i,c_{max}]$，$c_{max}$为最大值

4、发起者，向其余节点发布协调者

4.5 大型系统的选举

大型系统中需要选举多个节点

• 如p2p系统中的超级节点

对如何选择超级节点（superpeer）的要求:

• 普通节点对超级节点的访问延迟要小
• 超级节点应均匀地分布在覆盖网络中
• 相对于覆盖网络中的节点数量，应有一定数量的预先定义好的超级节点
• 每个超级节点服务的普通节点个数不能超过规定的数量

例：一个小型chord系统m=8(长度), k=3(预留)

• P AND 11100000作为超级节点的键值

• N个节点中平均有$2^k$个超级节点

M维空间中的超级节点选举

• 首先，在N个随机选择的节点中，放置N个令牌

• 每个节点不允许拥有一个以上的令牌

• 每个令牌具有排斥力，推动另一个令牌移动

• 通过互相排斥，最终达到在空间中的均匀分布