【编程】典型题目：寻找数组第K大数（四种方法对比）

1. 题目

2. 题解

2.1 方法一：全局排序（粗暴）

使用C++中内置函数sort进行全局排序，再取第K大值：

class Solution {
public:
    int findKth(vector<int> a, int n, int K) {
        sort(a.begin(), a.end());
        return a[n-K];
    }
};

• 复杂度：O(n log n)

2.2 方法二：局部排序（略粗暴）

使用冒泡排序的思想，每次将最大的值放在数组尾部，直到第K个：

class Solution {
public:
    int findKth(vector<int> a, int n, int K) {
        for(int i=0; i<K; ++i)
        {
            for(int j=0; j<n-i-1; ++j)
            {
                if(a[j]>a[j+1])
                {
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = temp;
                }
            }
        }
        return a[n-K];
    }
};

• 复杂度:O(nk)

2.3 方法三：优先队列（合理）

小根堆，维护一个大小为k的小根堆：

class Solution {
public:
    int findKth(vector<int> a, int n, int K) {
        priority_queue <int, deque<int>, greater<int>> nums; //队首最小,从小到大排序
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            if(i<K)
            {
                nums.push(a[i]);
            }
            else
            {
                if(a[i]>nums.top())
                {
                    nums.pop();
                    nums.push(a[i]);
                }
            }
        }
        return nums.top();
    }
};

• 复杂度：O(n logk)

2.4 方法四：快速排序（完美）

快排思想：通过一趟排序将待排序元素分成独立的两部分，其中一部分记录的元素均比另一部分记录的元素要小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，直到整个序列有序为止。具体做法如下：

• 首先选取基准元素base（首元素，中间元素，最后元素，随机元素等等）。
• 以基准元素为基准，将小于基准元素的元素放在前面，大于基准元素的放在后面。
• 然后以基准元素为界限，分为两组数据。
• 两组元素重复1、2和3步骤，直至比较排序完成。

快排的最坏运行时间为O(n^2)，平均运行时间为O(nlogn)。由于跳跃式交换比较，故不稳定（稳定是指：值一样的原始顺序保持不变）。

针对这道题，递归直到 base 右边有k-1个数，停止即可。

class Solution {
public:
    vector<int> quickSort(vector<int>&nums, int start, int end, int K)
    {
        if (start >= end) return nums;
        int base = nums[start];
        int i = start;
        int j = end;
        while (i < j)
        {
            while (i < j && nums[j] >= base) j--; //从右往左，寻找比base小的数
            swap(nums[i], nums[j]);
            while (i < j && nums[i] <= base) i++;
            swap(nums[i], nums[j]);
        }
        if(nums.size()-i<K) //如果base右边的数超过K个，则第K大数肯定在base右边，此时就不需要对base左边的进行排序
            quickSort(nums, start, i - 1, K);
        quickSort(nums, i + 1, end, K);
        return nums;
    }
    
    int findKth(vector<int> a, int n, int K) {
        quickSort(a, 0, n-1, K);
        return a[n-K];
    }
};

• 时间复杂度：最坏O(n log n)，最好O（n）