寻找段落

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，定义 $a_i$ 为第 $i$ 个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的“段落”。段落的定义是长度在 $[S, T]$ 之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落。

段落的平均值 等于 段落总价值 除以 段落长度。

输入格式

第一行一个整数 $n$ ，表示序列长度。

第二行两个整数 $S$ 和 $T$ ，表示段落长度的范围，在 $[S, T]$ 之间。

第三行到第 $n + 2$ 行，每行一个整数表示每个元素的价值指数。

输出格式

一个实数，保留 $3$ 位小数，表示最优段落的平均值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1.000

提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据有 $\le 1000$ 。

对于 $100\%$ 的数据有 $\le n \le 100000$ ， $\le S \le T \le n$ ， $-{10}^4 \le a_i \le {10}^4$ 。

【题目来源】

tinylic 改编

大致思路

对于这道题，我们可以二分答案求解

二分平均值，将a中每个元素减去mid，然后判断是否存在S~T的区间和大于0

然后用单调队列维护一个以 $i$ 为终点的最大值的区间（手打队列）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+2233;
int n,s,t,q[N];
double sum[N],a[N],l,r;
int check(double x){
	int l=1,r=0;
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]-x;
	}
	int k=0;
	for(int i=s;i<=n;i++){
		while(l<=r&&sum[q[r]]>sum[k])r--;
		q[++r]=k;
		if(i-q[l]>t) l++;
		if(sum[i]-sum[q[l]]>1e-8)return 1;
		k++;
	}
	return 0;
}
int main(){
	cin>>n>>s>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	l=-11451,r=19198;
	while(r-l>1e-8){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			l=mid;
		}
		else r=mid;
	}
	printf("%.3lf",r);
	return 0;
}