应用GA solver

定义适应度函数(Fitness function)与问题约束(Constraints)

example one

优化函数 sin(x) + 2 * cos(x)
极其重要的 inline 方法

result

example two

优化函数 sin(x) + 2 * cos(x) + sin(y) + 3 * cos(y)
- min = - 5.39834563766817(无约束)
不等约束
- A【x;y】>= [-0.7;0.2]
- A = [-1,-1;1,-1]
- 注意：
  - 我们得到的结果显然是一个周期性的结果，也就是说我们肯定能找出一个满足这个不等约束的解
  - 为了将解约束到我们想要的值，我们得动点脑筋，不过我就不动了
    - x = -arctan 2 + 2n\pi -\pi/2
    - y = -arctan 3 + 2n\pi -\pi/2

>> f2 = @(x) sin(x(1)) + 2 * cos(x(1)) + sin(x(2)) + 3 * cos(x(2));

等式约束
- B [x;y] = [1,1;0,0][x;y]=[1;0]
- 也就是变成了 sin(x) + 2 * cos(x) + sin(1-x) + 3 * cos(1-x)

设置遗传算法参数(Options)

其实这个我也不懂就是了。。。。。。

实战案例

我们不可能永远只使用GUI界面

MAIN.m

fun = @(x) (x(1)-1)^2 + (x(2)-1)^2;

% 定义变量的上下界
lb = [-10, -10];
ub = [10, 10];

% 定义非线性约束
nonlcon = @nonlinearConstraint;

% 使用GA求解器进行优化
options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter');
[x, fval] = ga(fun, 2, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);
disp(x)
disp(fval)

nonlinearConstraint.m

function [c, ceq] = nonlinearConstraint(x)
    % 非线性约束函数
    f1 = @(m, a)  m.^2 + m
    b = 100;
    c = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1;   % x1^2 + x2^2 >= 1
         x(1) + x(2) - 2;       % x1 + x2 <= 2
         integral(@(n) f1(n, x(2)), x(1), b)];      
    ceq = [0;0;0];                  
end

优化问题

这个优化问题绝对足够解决你所会预见的全部问题了。

$\begin{matrix} min=(x_1-1)^2+(x_2-1)^2,b=10\\ -10<=x_1<=10\\ -10<=x_2<=10\\ x_1+x_2-2<=0\\ x_1^2+x_2^2-1<=0\\ \int_{x_1}^b (x_2*m^2-m)dm >=300\\ \end{matrix}$

几次解

显然
- 这个问题的解不太稳定，需要多跑几次
- 好吧跑了也没有毕竟no feasible point found.......

options 设置

MAIN.m

fun = @(x) (x(1)-1)^2 + (x(2)-1)^2;

% 定义变量的上下界
lb = [-10, -10];
ub = [10, 10];

% 定义非线性约束
nonlcon = @nonlinearConstraint;

% 使用GA求解器进行优化
% options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter');
% for i = 1:10
% [x, fval] = ga(fun, 2, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);
% end

nonlinearConstraint.m

function [c, ceq] = nonlinearConstraint(x)
% 非线性约束函数
f1 = @(m, a) a * m.^2 - m
b = 10;
c = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; % x1^2 + x2^2 <= 1
x(1) + x(2) - 2; % x1 + x2 <= 2
];
ceq = [0;0;0];
end