一【题目类别】

• 矩阵

二【题目难度】

• 简单

三【题目编号】

• 766.托普利茨矩阵

四【题目描述】

• 给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。
• 如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 
  • 输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
  • 输出：true
  • 解释：
    • 在上述矩阵中, 其对角线为:
    • “[9]”, “[5, 5]”, “[1, 1, 1]”, “[2, 2, 2]”, “[3, 3]”, “[4]”。
    • 各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

• 示例 2：

  • 
  • 输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
  • 输出：false
  • 解释：
    • 对角线 “[1, 2]” 上的元素不同。

六【题目提示】

• $m==matrix.length$
• $n==matrix[i].length$
• $1<=m,n<=20$
• $0<=matrix[i][j]<=99$

七【题目进阶】

• 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
• 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

八【解题思路】

• 本题的思路比较简单，我们无需逐个对角线去比较，只需要比较前一行除了最后一个元素和后一行除了第一个元素后剩余的元素是否想等
• 因为如果是托普利茨矩阵的话，下一行一定是上一行向右移动一个位置之后形成的矩阵，所以上一行的最后一个元素和下一行的第一个元素，可以无须判断，因为上一行的最后一个元素被移出了，下一行的第一个元素单独成为对角线
• 最后返回结果即可

九【时间频度】

• 时间复杂度：$O(m\ast n)$，$m、n$分别为传入数组的行数和列数
• 空间复杂度：$O(1)$

十【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {
    public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        for(int i = 0;i < m - 1;i++){
            for(int j = 0;j < n - 1;j++){
                if(matrix[i][j] != matrix[i+1][j+1]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

2. C语言版

bool isToeplitzMatrix(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize)
{
    int m = matrixSize;
    int n = matrixColSize[0];
    for(int i = 0;i < m - 1;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n - 1;j++)
        {
            if(matrix[i][j] != matrix[i+1][j+1])
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

3. Python语言版

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        for i in range(m - 1):
            for j in range(n - 1):
                if matrix[i][j] != matrix[i+1][j+1]:
                    return False
        return True

4. C++语言版

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        for(int i = 0;i < m - 1;i++){
            for(int j = 0;j < n - 1;j++){
                if(matrix[i][j] != matrix[i+1][j+1]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

十一【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版
   

3. Python语言版
   

4. C++语言版