线性代数

向量与其运算

向量是线性代数里面最基本的概念，它其实就是一维数组，由 N 个数构成的， X=(X1, X2…Xn)

向量的维度可以是任意正整数，可以表示在 n 维空间中的位置或方向。向量本身是一维的， 但向量所处的空间是n维的

向量的几何意义就是空间中的点，物理意义速度或者力这样的矢量，

向量的分量数我们称之为向量的维度（也可以称为特征Feature），n 维向量集合的全体就构成了 n 维欧式空间， R^n

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向量的分量数也称为向量的维度。在数学中，一个向量的维度是指向量在空间中的自由度或维数。一个 n 维向量表示在 n 维空间中的一个点或位置，它可以用 n 个分量来表示，分别对应该向量在每个坐标轴上的投影。

例如，在二维空间中，一个向量有两个分量，分别表示在 x 轴和 y 轴上的投影，因此称为二维向量。在三维空间中，一个向量有三个分量，分别表示在 x 轴、y 轴和 z 轴上的投影，因此称为三维向量。以此类推，向量的维度可以是任意正整数。

向量的维度决定了向量的空间位置和方向的自由度，也决定了向量在数学运算中的规则和特性。不同维度的向量在运算和表示上会有一些差异，但它们都符合向量的基本定义和性质。

如果一个向量是 (2, 3)，那么它的分量就是两个值：2 和 3。在二维空间中，一个向量有两个分量，分别对应它在 x 轴和 y 轴上的投影。

在这个例子中，向量 (2, 3) 表示在 x 轴方向上有一个分量为 2 的投影，在 y 轴方向上有一个分量为 3 的投影。这样的向量可以用来表示平面上的一个点或位置。在笛卡尔坐标系中，向量 (2, 3) 从原点出发，沿着 x 轴方向移动 2 个单位，然后沿着 y 轴方向移动 3 个单位，最终到达点 (2, 3)。

需要注意的是，向量的分量的顺序通常是按照笛卡尔坐标系的顺序排列，即先是 x 轴方向的分量，然后是 y 轴方向的分量。因此，(2, 3) 表示的是 x 轴方向的分量为 2，y 轴方向的分量为 3。