* * * 原创：刘教链 * * *
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隔夜比特币继续在29k上方震荡。并未延续缓慢修复走势，而是开始转而上下波动。
图：论文
日前，期刊《The Journal of Alternative Investments》（另类投资期刊）第4期第25卷（2023年春）释出，众人发现BlackRock（贝莱德）的三个managing director（投资经理）在上面投稿了一篇研究论文，论文标题叫做《Asset Allocation with Crypto: Application of Preferences for Positive Skewness》（加密资产配置：正偏度偏好的应用）。论文研究进行的时间大致是在2022年4月份。
这篇论文的全文pdf版本教链已经上传至星球，方便已加入星球的朋友自取阅读：
图：论文全文
这个论文谈了个什么问题呢？谈的就是在经典的60:40股债配比的资产配置方案基础上，增加比特币的配置，会带来怎样的收益强化效果，以及估算最佳的比特币配置比例究竟应该是多少。
行业媒体bitcoinist对此的报道[1]是，贝莱德通过对2010年7月至2021年12月比特币月度表现的历史数据研究得出，对于60-40资产组合（60%股票，40%债券）以及固定风险偏好gamma = 1.5的情况下，最佳的比特币配置比例是84.9%（近乎85%），剩下的15.1%（约15%）则以60:40的比例在股票和债券之间分配。
图：三资产配置比例
不过，bitcoinist的报道的信息源头其实是推特大V @theemikehobart，因为它还引用了后者的图片（上图）。显然，bitcoinist自己并没有去查看原始论文。
如果看一下原始论文就知道，这张图就来自于原论文（期刊17页）第4幅图（EXHIBIT 4 Allocatiions to BTC）。而图片的最初来源则是2022年1月贝莱德根据Refinitiv Datastream和Bloomberg的数据作出的。
紧接着，bitcoinist引用了Blockwave公司的Joe Burnett的推特言论，认为最佳比特币配置比例应该在80-100%。并且Joe又补充道，“考虑到当今全球约800万亿美元的财富，比特币将可能达到每枚1.9亿美元”。
不久，中文币圈媒体就纷纷以贝莱德研究推荐最佳投资组合要配置84.9%的比特币、9.06%的股票和6.04%的债券为题，大肆进行报道和传播。这再一次证明了，几乎没有媒体去看一眼原始论文。
那么，84.9%这个数据是不是确有其事呢？在贝莱德的原始论文里，的确有这个数字。上面的图也是真的。它们出现在原论文（期刊16页）“偏度在实践中的影响”（Effect of Skewness in Practice）一节，该小节隶属于“乘方效用”（POWER UTILITY）一章。
图：偏度在实践中的影响
这一小节的全文是这样说的：
「我们进行以下资产配置练习。假设我们从 60-40 的股票-债券投资组合开始。假设股票和债券回报呈对数正态分布，符合图表 1 中数据报告的时刻，我们计算乘方效用（power utility）的风险厌恶系数以得出 60-40 的分配。在这种情况下，g = 1.50 的风险厌恶程度相当于 60-40。然后，我们保持风险厌恶程度固定，并假设股票和债券权重按 60-40 的比例分配，估计 BTC 的最佳权重h{BTC}。即股票和债券权重分别设置为(1 - h{BTC})h{eq}和(1 - h{BTC})h{bd}。 我们对 BTC 回报使用正态分布的混合（参见公式 1 和图表 3），捕获较大的正偏度。
「图表 4 展示了结果。 从 60-40 的股票-债券投资组合开始，该投资组合是在风险厌恶程度为 g = 1.50 的情况下生成的，最佳 BTC 分配是 84.9%！ 在投资组合的其余部分中，15.1% 分为股票和债券，比例为 60-40。 尽管 BTC 的波动性非常大，达到 1.322（参见图表 1），但明显的正偏度导致大量配置，并在效用函数中占据主导地位（参见公式 9）。不投资BTC所需的确定性等价补偿接近200%。在图表 4 中，从 20-80 股票债券投资组合开始，比特币配置为 12.5%，而拥有 80-20 股票债券投资组合的风险承受能力投资者希望 BTC 的杠杆头寸达到 106.6%【教链注：超过100%的头寸配置意味着现货之外加杠杆】。」
看到“不投资BTC所需的确定性等价补偿接近200%”，倒是令教链想起，中本聪当年说过的一句话，“不拥有比特币就是一种净损失”。
但是，贝莱德真的在论文中得出了应当为投资组合配置高达85%的比特币的结论了吗？并没有。
上述被广为报道的小节的内容，其实只是对历史数据的回归分析。大家都知道，对于资本市场，无论是股市还是币市，过去都不代表将来。刻舟求剑，往往是求之不得。
那么贝莱德的论文的结论究竟是什么呢？
研究者为比特币的未来假设了两种场景：一种称之为普通模式，有95%的平均年化收益率（已经很高了！）和114%的年波动率；另一种则称之为幸福模式，有高达467%的平均年化收益率和仅仅51%的年波动率！
论文认为，幸福模式发生的概率只有大约3%（刘.教.链.觉得已经很高了！），而比特币百万美刀也可以通过幸福模式来建模。
而后，论文研究了两种投资者效用模型，对不同效用模型下的投资者持仓的资产配置进行了定量分析。第一种模型称之为“乘方效用”（Power Utility），第二种模型称之为“行为累积前景理论效用”（Behavorial CPT Utility, CPT = Cumulative Prospect Theory）。
在乘方效用模型下，幸福模式的实现概率 p = 0.0003 时，比特币配置比例 hBTC = 1%；p = 0.0052, hBTC = 2%; p = 0.0193, hBTC = 3%。
最低最低的情况，p = 0.0001（万分之一，真的是“梦想还是要有的，万一实现了呢”），此时BTC配置比例hBTC = 0.92%。当然，论文也承认，如果实现概率p = 0，那么持仓hBTC也会等于0。
而CPT效用模型的投资者则要乐观和激进的多。当幸福模式实现概率 p = 0.0005 时，比特币配置比例 hBTC = 1.3%；p = 0.0006, hBTC = 3.1%; p = 0.0016, hBTC = 17.8%。
当 p > 0.002 时，也就是说，该投资者持有比特币实现幸福模式有超过千分之二可能性的信念，那么对他而言比特币的配置比例 hBTC 等于无穷大！
回到论文开头，作者写道，幸福模式约有3%的可能性。乘方效用模型下，持仓比例超过3%。CPT效用模型下，则是越多越好。
论文末尾的结论一节如此写道：
「比特币 (BTC) 对数回报率在年度范围内表现出 144% 的极大第三中心矩，比股票和债券的第三中心矩分别大几个数量级，分别为 -0.43% 和 0.01%。 我们证明，BTC 回报率的正态分布的混合可以捕获较大的右偏。 存在一种波动性相对较大、条件均值较低的“正常”模式。另一种是“幸福”模式，其均值极高，对应于以数百%衡量的价格升值，且波动性相对较小。幸福模式发生的可能性很小。罕见的幸福模式所带来的巨大正偏度甚至会诱使具有乘方效用（即局部均值方差）的投资者持有大量比特币配置。
「具有累积前景理论（CPT）效用的行为投资者对大的正偏度更加敏感，因为与客观概率相比，他们过度重视幸福模式。有了 CPT，投资者只需相信幸福模式将以 0.0005 左右的概率发生，即可持有约 3% 的最佳 BTC 分配。
「我们关于由于大的正偏度而对 BTC 分配敏感的研究结果对于其他正偏度的资产类别也是有效的。 风险资本（VC）回报（参见 Cochrane 2005）和个股回报（参见 Bessembinder 2018）表现出正偏度和正态分布的混合，以及捕捉更高矩效应的偏好，也可能有助于确定这些资产类别的最佳持有量 。
「一个重要的警告是，我们只考虑了 BTC 的回报，并没有研究非常大的加密货币横截面。 这值得单独关注，因为偏度并不是 Artzner 等人（1999）定义的连贯的风险度量。因此多元化加密货币投资组合的第三中心矩属性可能大于每个加密货币的单独第三矩。 Liu、Tsyvinski 和 Wu（2019）以及 Liu、Liang 和 Cui（2020）记录的风格因素策略可以在加密货币横截面中产生 alpha，例如市场加密货币因素、规模和动量， 使加密货币的分配更具吸引力。 另一方面，鉴于加密货币回报的历史相对较短，幸存者偏差可能无法准确测量（参见 Brown 等人，1992 年）。幸福模式的真实概率可能低于我们发现的经验估计，或者低于我们研究假设比较的静态练习中的概率。 事实上，具有正偏度偏好的投资者持仓的巨大敏感性意味着，获得 BTC 回报的可能性的小幅向下修正可能会导致 BTC 资产的最佳持有量大幅下降。」
最后的最后，教链要指出一点，论文的预设前提可能就是欠妥的。因为，高波动性和高收益通常而言是硬币的一体两面。论文假设的两种模式，低收益高波动，高收益低波动，也许可能都是不恰当的假设。
无论如何，论文给我们的启示是，资产配置很大程度上取决于我们的主观认知。修炼自己，提升认知，是投资的内功和基石。至于到底应该配置多大比例的比特币资产，则取决于内外多重因素，内要受我们自身财务状况的约束，外则看我们的投资目标和野心，对此，教链此前在2023.6.28发表在刘教链公众号上的文章《你应该囤多少BTC？》也许可资一阅。
参考资料：
- [1] https://bitcoinist.com/blackrock-study-optimal-bitcoin-allocation/
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