EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种基于迭代优化的聚类算法，用于在无监督的情况下将数据集分成几个不同的组或簇。EM算法是一种迭代算法，包含两个主要步骤：期望步骤（E-step）和最大化步骤（M-step）。
在EM算法中，假设我们有一个数据集，但是我们不知道数据集中的数据是如何分布的。我们希望将这个数据集分成K个不同的簇，其中每个簇代表一种不同的数据分布。每个簇都由其均值和协方差矩阵表示。EM算法的主要思想是：在开始时随机地初始化这些簇，然后通过E-step和M-step交替迭代来优化簇的均值和协方差矩阵，直到收敛。
具体来说，EM算法的工作原理如下：
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初始化：随机选择K个中心点作为初始的簇中心，并计算它们的均值和协方差矩阵。
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E-step：对于每个数据点，计算其属于每个簇的概率（即责任因子），根据这些概率对每个点进行分组。
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M-step：对于每个簇，使用加权最小二乘法计算其新的均值和协方差矩阵。
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重复E-step和M-step，直到收敛（即责任因子和中心点的变化小于预定义的阈值）。
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输出最终的簇中心和它们对应的均值和协方差矩阵，以及每个数据点所属的簇。
使用EM算法完成王者荣耀英雄聚类任务
上面介绍了EM 算法的概念，接下来看个简单的Demo代码，下面的Demo代码是读取原始的csv文件数据，然后使用EM算法进行聚类处理。该文件中记录了不同的hero在最大生命、生命长度等特征上的值。可以看到Demo代码中主要是三个步骤，步骤一：通过热力图选取部分特性，实际就是降纬处理，步骤二：对数据进行归一化处理，步骤三：创建GaussianMixture，传入数据进行无监督训练，然后输出分类结果。
# -*- coding: utf-8 -*-
import pandas as pd
import csv
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.mixture import GaussianMixture
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 数据加载，避免中文乱码问题
data_ori = pd.read_csv('./em/heros.csv', encoding='gb18030')
features = [
u'最大生命', u'生命成长', u'初始生命', u'最大法力', u'法力成长', u'初始法力', u'最高物攻', u'物攻成长',
u'初始物攻', u'最大物防', u'物防成长', u'初始物防', u'最大每5秒回血', u'每5秒回血成长', u'初始每5秒回血',
u'最大每5秒回蓝', u'每5秒回蓝成长', u'初始每5秒回蓝'
]
data = data_ori[features]
# 对英雄属性之间的关系进行可视化分析
# 设置 plt 正确显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 用来正常显示负号
# 用热力图呈现 features_mean 字段之间的相关性
corr = data[features].corr()
plt.figure(figsize=(14, 14))
# annot=True 显示每个方格的数据
sns.heatmap(corr, annot=True)
plt.show()
# 相关性大的属性保留一个，因此可以对属性进行降维
features_remain = [
u'最大生命', u'初始生命', u'最大法力', u'最高物攻', u'初始物攻', u'最大物防', u'初始物防', u'最大每5秒回血',
u'最大每5秒回蓝', u'初始每5秒回蓝'
]
data = data_ori[features_remain]
# data[u'最大攻速'] = data[u'最大攻速'].apply(lambda x: float(x.strip('%')) / 100)
# data[u'攻击范围'] = data[u'攻击范围'].map({'远程': 1, '近战': 0})
# 采用 Z-Score 规范化数据，保证每个特征维度的数据均值为 0，方差为 1
ss = StandardScaler()
data = ss.fit_transform(data)
# 构造 GMM 聚类
gmm = GaussianMixture(n_components=30, covariance_type='full')
gmm.fit(data)
# 训练数据
prediction = gmm.predict(data)
print(prediction)
# 将分组结果输出到 CSV 文件中
data_ori.insert(0, '分组', prediction)
data_ori.to_csv('./hero_out.csv', index=False, sep=',')
from sklearn.metrics import calinski_harabaz_score
print(calinski_harabaz_score(data, prediction))
下图是分类后的结果，详细信息如下所示：
在上面的Demo代码中使用到了GaussianMixture方法，该方法是一个用于拟合高斯混合模型（GMM）的类，Demo代码中传入了分类的数量和协方差类型。该方法实际包含很多输入参数，各个参数含义如下所示：
n_components：GMM中的分类数量，默认为1。covariance_type：GMM中各个分量的协方差类型。可选的值为"full"（完全协方差矩阵）、"tied"（相同的协方差矩阵）、"diag"（对角协方差矩阵）和"spherical"（各向同性的协方差矩阵）。默认为"full"。tol：EM算法的收敛容差，默认为1e-3。reg_covar：协方差矩阵对角线上的正则化参数。该参数用于确保协方差矩阵是半正定的，以避免数值计算的问题。默认为0。max_iter：EM算法的最大迭代次数，默认为100。n_init：使用不同的初始化策略进行训练的次数。模型将选择具有最佳性能的初始化策略。默认为1。init_params：用于控制初始化策略的参数。默认为"kmeans"，表示使用K-Means算法初始化GMM的均值和协方差矩阵，也可以设置为一个元组，例如("random",{"means": means_init, "covars": covars_init})，表示使用随机值初始化GMM的均值和协方差矩阵。weights_init：GMM各个分量的权重初始化值。默认为None，表示使用初始化策略（即init_params）来初始化权重。means_init：GMM各个分量的均值初始化值。默认为None，表示使用初始化策略（即init_params）来初始化均值。precisions_init：GMM各个分量的协方差矩阵的逆矩阵初始化值。默认为None，表示使用初始化策略（即init_params）来初始化协方差矩阵。random_state：控制随机数生成器的种子，以便在多次运行中得到相同的结果。默认为None。warm_start：如果为True，则使用上一次拟合的结果作为初始化值，并继续从上一次停止的地方训练。默认为False。verbose：控制训练过程中的详细程度。默认为0，表示不输出任何信息。verbose_interval：控制训练过程中输出信息的频率。默认为10，表示每迭代10次输出一次信息。
上面的init_params参数控制初始化策略，默认是kmeans，即用K-Means算法初始化GMM的均值和协方差矩阵，前面介绍过K-Means算法，该算法也可以完成聚类任务，那么EM算法和K-means算法有什么区别呢？
EM算法与K-Means算法区别
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簇形状：K-means算法假定每个簇都是由一个中心点和周围的数据点组成的球形簇，而EM算法则假定每个簇可以由任意形状的高斯分布表示。
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簇数量：在K-means算法中，需要预先指定要划分的簇数量K，而在EM算法中则不需要预先指定，可以自动确定最佳的簇数。
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算法原理：K-means算法通过计算每个数据点到簇中心的距离，将数据点分配到最近的簇中。而EM算法则是基于最大似然估计，利用期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm）来优化簇的均值和协方差矩阵。
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鲁棒性：K-means算法对离群点非常敏感，因为它使用平方误差和来计算距离，而EM算法则对离群点的影响较小，因为它使用高斯分布模型来建模每个簇。
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数据类型：K-means算法适用于数值型数据，而EM算法也适用于混合数据类型，比如文本和图像数据。
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算法复杂度：K-means算法的时间复杂度为O(nki)，其中n是数据点的数量，k是簇的数量，i是迭代次数。而EM算法的时间复杂度通常比K-means算法更高，因为它需要估计每个簇的均值和协方差矩阵，这通常需要更多的计算量。
总的来说，EM算法和K-means算法都是用于无监督的聚类问题的算法。但K-means算法更简单，更快速，对于非球形簇和离群点的处理不如EM算法。EM算法更灵活，能够处理更多的数据类型和簇形状，但是通常需要更多的计算时间。
