排序算法的比较

排序方法	平均时间复杂度	最坏情况下时间复杂度	额外空间复杂度	稳定性
简单选择排序	$O(N^2)$	$O(N^2)$	$O(1)$	不稳定
冒泡排序	$O(N^2)$	$O(N^2)$	$O(1)$	稳定
直接插入排序	$O(N^2)$	$O(N^2)$	$O(1)$	稳定
希尔排序	$O(N^d)$	$O(N^2)$	$O(1)$	不稳定
堆排序	$O(NlogN)$	$O(NlogN)$	$O(1)$	不稳定
快速排序	$O(NlogN)$	$O(N^2)$	$O(logN)$	不稳定
归并排序	$O(NlogN)$	$O(NlogN)$	$O(N)$	稳定
基数排序	$O(P(N+B))$	$O(P(N+B))$	$O(N+B)$	稳定

排序综合测验

快又稳定

请选择下面四种排序算法中最快又是稳定的排序算法：

A. 希尔排序 B. 堆排序 C. 归并排序 D. 快速排序

选择C：归并排序

归并排序是一种分治算法，它将待排序的数组不断地分割成更小的子数组，然后将这些子数组合并成有序的数组。归并排序的时间复杂度是 $O(NlogN)$ ，其中N是待排序数组的长度。它是一种稳定的排序算法，即相等元素的相对顺序在排序后不会改变。

希尔排序、堆排序和快速排序都是不稳定的排序算法。

希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进版本。它通过将待排序的数组分割成若干个子序列，对这些子序列进行插入排序，然后逐渐缩小子序列的长度，直到整个数组有序。在希尔排序的过程中，相等元素之间的相对顺序可能会发生改变，因为每一趟排序涉及到不相邻的元素之间的交换。
堆排序（Heap Sort）：堆排序是利用堆这种数据结构来进行排序的算法。在堆排序中，首先将待排序的数组构建成一个最大堆（或最小堆），然后逐步取出堆顶元素（最大值或最小值），并进行调整维持堆的性质。由于堆的构建和调整过程涉及到交换元素，相等元素在交换过程中可能会改变其相对顺序。
快速排序（Quick Sort）：快速排序也是一种分治算法。它选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，一个子数组的元素都比基准元素小，另一个子数组的元素都比基准元素大，然后递归地对这两个子数组进行排序。在快速排序的过程中，相等元素的相对顺序可能会发生改变，因为在分区的过程中，相等元素可能会被分到不同的子数组中。

在稳定的排序算法中，相等元素的相对顺序保持不变。而在这些不稳定的排序算法中，由于涉及到元素交换和分区操作，相等元素的相对顺序可能会发生变化。

元素错位

下列排序算法中，哪种算法可能出现：在最后一趟开始之前，所有的元素都不在其最终的位置上

A. 堆排序 B. 插入排序 C. 冒泡排序 D. 快速排序

选择：B.插入排序

插入排序是一种稳定的排序算法，它通过构建有序序列，对于未排序的元素，逐个插入到已排序序列中的适当位置。在每一趟排序过程中，未排序的元素会逐渐移动到其最终的位置，但在最后一趟开始之前，所有的元素可能都还没有在其最终的位置上。例如：插入最后一个元素之前，需要将每个元素都错位，将每一个元素都往后移一位。

有序排序

当待排序列已经基本有序时，下面哪个排序算法效率最差

A. 快速排序 B. 直接插入 C. 选择排序 D. 堆排序

选择C：选择排序

选择排序的时间复杂度也是 $O(N^2)$ ，其中N是待排序序列的长度。选择排序的主要思想是每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，并放置到已排序部分的末尾。在待排序列基本有序的情况下，选择排序的效率会非常低。即使序列已经基本有序，选择排序仍然需要花费大量的时间来查找最小元素的位置，然后进行交换。因此，选择排序在待排序序列基本有序的情况下，效率会明显下降。

看其他选项：

A. 快速排序：在平均情况下，其时间复杂度为 $O(NlogN)$ 。当待排序序列基本有序时，快速排序的性能仍然较好。虽然在某些特殊情况下可能有较差的性能（如已经完全有序的序列），但其平均性能较好，通常情况下效率较高。
B. 直接插入排序：在待排序序列基本有序的情况下，只有少数几个元素位置不正确，插入排序只需要对这几个元素进行少量的比较和交换即可。
D. 堆排序：堆排序的时间复杂度为 $O(NlogN)$ ，在待排序序列基本有序的情况下，由于需要构建堆结构，其性能会略有下降，但相对于直接插入排序和选择排序，堆排序在效率上仍然相对较好。