线段树

引入

线段树是算法竞赛中常用的用来维护区间信息的数据结构。
线段树可以在 O(\log N) 的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询（区间求和，求区间最大值，求区间最小值）等操作。

线段树的区间修改与懒惰标记

过程
如果要求修改区间 [l,r]，把所有包含在区间 [l,r] 中的节点都遍历一次、修改一次，时间复杂度无法承受。我们这里要引入一个叫做「懒惰标记」的东西。

懒惰标记，简单来说，就是通过延迟对节点信息的更改，从而减少可能不必要的操作次数。每次执行修改时，我们通过打标记的方法表明该节点对应的区间在某一次操作中被更改，但不更新该节点的子节点的信息。实质性的修改则在下一次访问带有标记的节点时才进行。

仍然以最开始的图为例，我们将执行若干次给区间内的数加上一个值的操作。我们现在给每个节点增加一个 ti，表示该节点带的标记值。

2569. 更新数组后处理求和查询

给你两个下标从 0 开始的数组 nums1 和 nums2 ，和一个二维数组 queries 表示一些操作。总共有 3 种类型的操作：

操作类型 1 为 queries[i] = [1, l, r] 。你需要将 nums1 从下标 l 到下标 r 的所有 0 反转成 1 或将1 反转成 0 。l 和 r 下标都从 0 开始。操作类型 2 为 queries[i] = [2, p, 0] 。对于 0 <= i <n 中的所有下标，令 nums2[i] = nums2[i] + nums1[i] * p 。操作类型 3 为 queries[i] = [3, 0, 0] 。求 nums2 中所有元素的和。请你返回一个数组，包含所有第三种操作类型的答案。

示例 1：

输入：nums1 = [1,0,1], nums2 = [0,0,0], queries = [[1,1,1],[2,1,0],[3,0,0]]
输出：[3]
解释：第一个操作后 nums1 变为 [1,1,1] 。第二个操作后，nums2 变成 [1,1,1] ，所以第三个操作的答案为 3 。所以返回 [3] 。

示例 2：

输入：nums1 = [1], nums2 = [5], queries = [[2,0,0],[3,0,0]]
输出：[5]
解释：第一个操作后，nums2 保持不变为 [5] ，所以第二个操作的答案是 5 。所以返回 [5] 。
 
提示：

1 <= nums1.length,nums2.length <= 105
nums1.length = nums2.length
1 <= queries.length <= 105
queries[i].length = 3
0 <= l <= r <= nums1.length - 1
0 <= p <= 106
0 <= nums1[i] <= 1
0 <= nums2[i] <= 109

class Node {
    int l, r;
    int s, lazy;
}

class SegmentTree {
    private Node[] tr;
    private int[] nums;

    public SegmentTree(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        this.nums = nums;
        tr = new Node[n << 2];
        for (int i = 0; i < tr.length; ++i) {
            tr[i] = new Node();
        }
        build(1, 1, n);
    }

    private void build(int u, int l, int r) {
        tr[u].l = l;
        tr[u].r = r;
        if (l == r) {
            tr[u].s = nums[l - 1];
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);  //左右子树之和为当前节点的值s
    }

    public void modify(int u, int l, int r) {
        if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
            tr[u].lazy ^= 1;
            tr[u].s = tr[u].r - tr[u].l + 1 - tr[u].s;
            return;
        }
        pushdown(u);
        int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
        if (l <= mid) {
            modify(u << 1, l, r);
        }
        if (r > mid) {
            modify(u << 1 | 1, l, r);
        }
        pushup(u);
    }

    public int query(int u, int l, int r) {
        if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
            return tr[u].s;
        }
        pushdown(u);
        int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
        int res = 0;
        if (l <= mid) {
            res += query(u << 1, l, r);
        }
        if (r > mid) {
            res += query(u << 1 | 1, l, r);
        }
        return res;
    }

    private void pushup(int u) {
        tr[u].s = tr[u << 1].s + tr[u << 1 | 1].s;
    }

    private void pushdown(int u) {
        if (tr[u].lazy == 1) {
            int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
            tr[u << 1].s = mid - tr[u].l + 1 - tr[u << 1].s;
            tr[u << 1].lazy ^= 1;
            tr[u << 1 | 1].s = tr[u].r - mid - tr[u << 1 | 1].s;
            tr[u << 1 | 1].lazy ^= 1;
            tr[u].lazy ^= 1;
        }
    }
}

class Solution {
    public long[] handleQuery(int[] nums1, int[] nums2, int[][] queries) {
        SegmentTree tree = new SegmentTree(nums1);
        long s = 0;
        for (int x : nums2) {
            s += x;
        }
        int m = 0;
        for (var q : queries) {
            if (q[0] == 3) {
                ++m;
            }
        }
        long[] ans = new long[m];
        int i = 0;
        for (var q : queries) {
            if (q[0] == 1) {
                tree.modify(1, q[1] + 1, q[2] + 1);
            } else if (q[0] == 2) {
                s += 1L * q[1] * tree.query(1, 1, nums2.length);
            } else {
                ans[i++] = s;
            }
        }
        return ans;
    }
}