题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解答

源代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] G = new int[n + 1];
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;

        // i表示二叉搜索树共有i个结点，j表示根节点为j
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
            }
        }

        return G[n];
    }
}

总结

这题主要是通过数学知识总结数量规律。

用G(n)表示n个节点能够组成的二叉搜索树的数量，F(i, n)表示以i为根节点、节点数为n的二叉搜索树的数量。

G(n) = F(1, n) + F(2, n) + …… + F(n, n)

F(i, n) = G(i - 1) * G(n - i)

那么合并以上两公式就可得：

G(n) = G(0) * G(n - 1) + G(1) * G(n - 2) + …… + G(n - 1, 0)