1049. 最后一块石头的重量 II

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        summ = sum(stones)
        target = summ//2
        #dp下标和数组的定义,dp[j]代表的是最大价值
        dp = [0]*15001
        #递归公式
        for i in range(len(stones)):
            for j in range(target,stones[i]-1,-1):
        #包括i,不包括i
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
        return summ - dp[target]-dp[target]

为什么会想到01背包也是一件很棘手的问题。

因为summ//2是向下取整，所以，summ-dp[target]一定比dp[target]大

代码随想录

494. 目标和

整个背包全部用加法运算的话，总和为sum

部分用加分符号的话：x（正数的集合）

其它减法符号：sum-x（负数的集合）

我们要求x - (sum-x) = target

转化一下: x = (target+sum)/2

就像找两个集合，正数的集合和负数的集合

递推公式的推导也挺抽象的，dp[j]代表容量为j，有dp[j]种方法

已有物品为1，在dp[4]种方法的基础上凑成dp[5]

已有物品2，dp[3]种方法的基础上凑成dp[5]。。。

可以推出公式dp[j] += dp[j-nums[i]

 初始化：

dp[0] = 1

为了让后面的数都不会等于0，使用临界条件判断

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        #dp[j]的含义:容量为j的时候有dp[j]种方法
        summ = sum(nums)
        #没有方案的时候
        if abs(target) > summ:
            return 0
        if (target+summ)%2 == 1:
            return 0
        want = (target+summ)//2
        #初始化
        dp = [0]*(want+1)
        dp[0] = 1
        #遍历顺序
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(want,nums[i]-1,-1):
                #递归公式
                dp[j] += dp[j-nums[i]]
        #打印dp数组
        return dp[want]

大家重点理解 递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i]]，这个公式后面的提问 我们还会用到。

代码随想录

474.一和零

通过这道题目，大家先粗略了解， 01背包，完全背包，多重背包的区别，不过不用细扣，因为后面 对于 完全背包，多重背包 还有单独讲解。

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        #dp数组的含义,dp[i][j]指的是有i个0，j个1的背包，最大能装多少个物品
        dp = [[0]*(n+1)for _ in range(m+1)]
        #初始化
        dp[0][0] = 0    
        #遍历顺序
        x = 0
        y = 0
        #遍历物品
        for str in strs:
            #统计有多少个0，多少个1
            one = str.count('1')
            zero = str.count('0')
            #遍历背包
            for i in range(m,zero-1,-1):
                for j in range(n,one-1,-1):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zero][j-one]+1)
        #递归公式
        return dp[m][n]
        #打印

代码随想录