单源最短路的扩展应用

news2025/1/10 3:33:58

AcWing 1137. 选择最佳线路

有一天，琪琪想乘坐公交车去拜访她的一位朋友。

由于琪琪非常容易晕车，所以她想尽快到达朋友家。

现在给定你一张城市交通路线图，上面包含城市的公交站台以及公交线路的具体分布。

已知城市中共包含 n 个车站（编号1~n）以及 m 条公交线路。

每条公交线路都是 单向的，从一个车站出发直接到达另一个车站，两个车站之间可能存在多条公交线路。

琪琪的朋友住在 s号车站附近。

琪琪可以在任何车站选择换乘其它公共汽车。

请找出琪琪到达她的朋友家（附近的公交车站）需要花费的最少时间。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据第一行包含三个整数 n,m,s，分别表示车站数量，公交线路数量以及朋友家附近车站的编号。

接下来 m行，每行包含三个整数 p,q,t，表示存在一条线路从车站 p 到达车站 q，用时为 t。

接下来一行，包含一个整数 w，表示琪琪家附近共有 w个车站，她可以在这 w 个车站中选择一个车站作为始发站。

再一行，包含 w个整数，表示琪琪家附近的 w个车站的编号。

输出格式

每个测试数据输出一个整数作为结果，表示所需花费的最少时间。

如果无法达到朋友家的车站，则输出 -1。

每个结果占一行。

输入样例：

输出样例：

1
-1

首先先来两个反例

/ 数据：8/10，缺少优化两个数据 spfa,dij 均为8/10
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010,M = 2e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> PII;

int n,m,s,W;
int e[M],ne[M],w[M],h[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dij(int x)
{
memset(st,0,sizeof st);
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[x] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0, x});

while (heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();

int ver = t.second, distance = t.first;

if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;

for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
{
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}

int main()
{
while(cin>>n>>m>>s)
{
memset(h, -1, sizeof h);

for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}

cin>>W;

int res=INF;
while(W--)
{
int a;
scanf("%d",&a);
dij(a);
res=min(res,dist[s]);
}
if(res==0x3f3f3f3f) res=-1;
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}

//由于忘记开虚拟源点多了1000条变 M开小了1，导致7/10，以为思路不对浪费半个小时，直接把M多开1.5倍就过了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010,M = 3e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> PII;

int n,m,s,W;
int e[M],ne[M],w[M],h[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dij(int x)
{
memset(st,0,sizeof st);
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[x] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0, x});

while (heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();

int ver = t.second, distance = t.first;

if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;

for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
{
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}

int main()
{
while(cin>>n>>m>>s)
{
memset(h, -1, sizeof h);

for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}

cin>>W;

int res=INF;

int k=0;

while(W--)
{
int a;
scanf("%d",&a);
add(k,a,0);
}
dij(k);
res=dist[s];
if(res==0x3f3f3f3f) res=-1;
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}

AC代码：

//超级源点优化通过
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010,M = 2e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> PII;

int n,m,s,W;
int e[M],ne[M],w[M],h[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];
int id[N];

void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);

cin>>W;
queue<int> q;