每日一题——地下迷宫（迷宫问题II）

news2024/10/5 16:28:33

迷宫问题（地下迷宫）——II

题目链接

前言：

这题是在昨天迷宫问题——I的基础上进行的变形，因此，如果昨天的题目没看或者对迷宫问题不怎么了解，建议先看看昨天的解析。

迷宫问题——I源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct Position
{
	int row;
	int col;
}POS;

typedef POS StackDataType;
typedef struct Stack
{
	StackDataType* data;
	int top;
}ST;

ST STACK;	//定义一个全局栈

//初始化栈
void StackInit(ST* stack)
{
	stack->top = 0;
	stack->data = (POS*)malloc(sizeof(POS) * 100);
}

//判断栈空
bool StackEmpty(ST* stack)
{
	return stack->top == 0;
}

//入栈
void StackPush(ST* stack, POS val)
{
	stack->data[(stack->top)++] = val;
}

//出栈
void StackPop(ST* stack)
{
	assert(!StackEmpty(stack));

	stack->top--;
}

//返回栈顶元素
StackDataType StackTop(ST* stack)
{
	return stack->data[stack->top - 1];
}

//判断是否可以前进
bool Judge(int** nums, int n, int m, POS pos)
{
	if (pos.col >= m || pos.col < 0 ||
		pos.row >= n || pos.row < 0 ||
		nums[pos.row][pos.col] != 0)
	{
		return false;
	}
	else
		return true;
}

//找路
bool FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry)
{
    //先将该位置入栈
	StackPush(&STACK, entry);

    //判断是否已经到了出口
	if(entry.row == n - 1 && entry.col == m - 1)
		return true;

    //为了防止走相同的路，要对走过的路做标记
	nums[entry.row][entry.col] = -1;

	//上
	POS next = entry;
	next.row--;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
        //如果到了出口，直接返回
		if (FindWay(nums, n, m, next))
			return true;
	}

	//下
	next = entry;
	next.row++;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
        //如果到了出口，直接返回
		if (FindWay(nums, n, m, next))
			return true;
	}

	//左
	next = entry;
	next.col--;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
        //如果到了出口，直接返回        
		if (FindWay(nums, n, m, next))
			return true; 
	}

	//右
	next = entry;
	next.col++;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
        //如果到了出口，直接返回        
		if (FindWay(nums, n, m, next))
			return true;
	}

    //如果是死路，就出栈，并返回假，说明没到出口
	StackPop(&STACK);

	return false;
}

void PrintWay()
{
    //创建一个辅助栈
	ST* stack = (ST*)malloc(sizeof(ST));
	StackInit(stack);

    //将原始栈的数据放入辅助栈
	while (!StackEmpty(&STACK))
	{
		POS temp = StackTop(&STACK);
		StackPop(&STACK);
		StackPush(stack, temp);
	}

    //打印辅助栈的路径
	while (!StackEmpty(stack))
	{
		POS temp = StackTop(stack);
		StackPop(stack);
		printf("(%d,%d)\n", temp.row, temp.col);
	}
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);

    //动态申请二维数组
	int** nums = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		nums[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
	}

    //输入
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
			scanf("%d", &nums[i][j]);

    //初始化全局栈
	StackInit(&STACK);

    //找路
	POS entry = { 0,0 };
	FindWay(nums, n, m, entry);

    //打印路径
	PrintWay();
    
    //释放动态空间
    for(int i  = 0; i < n; i++)
        free(nums[i]);
    free(nums);

	return 0;
}

思路

总体来说，这题相较于昨天的迷宫问题——I，有以下几点的变化：

  • 可以走的路变成了1，而0是不能走的路
  • 出口由右下角变成了右上角
  • 增加了体力值的概念，如果体力值不够到达出口，则不能逃离迷宫
  • 如果不讨论体力值，那么可能有多条通向出口的路，但如果要看体力值，根据题意，则只存在(或不存在）一条路径，这涉及到了最短路径，因此我们必须要将所有可能的路径都求出来
  • 最后打印路径的格式不同

在迷宫问题——I的基础上修改

由于问题2和问题2障碍物和可以到达的位置所代表的数据恰好相反，首先修改Judge()函数：

bool Judge(int** nums, int n, int m, POS pos)
{
	if (pos.col >= m || pos.col < 0 ||
		pos.row >= n || pos.row < 0 ||
		nums[pos.row][pos.col] != 1)
	{
		return false;
	}
	else
		return true;
}

出口的位置被修改，修改判断是否到达出口的条件：

if(P >= 0 && entry.row == 0 && entry.col == m - 1)
{
    ………………
}

《迷宫问题——I》中，因为有效路径唯一，所以我们找到一条路就可以退出递归，直接打印路径了。而《迷宫问题——II》需要求最短路径，因此我们就必须先找出所有可能的路径，所以我们就不能找到一条路就退出函数，所以我们要将FindWay()的返回类型由bool改为void，到达出口也不要返回，同时要引入体力参数P

void FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry, int P)
{
    ………………
}

《迷宫问题——I》中，为避免回溯之后走相同的路，我们会将走过的路进行标记。但是到了《迷宫问题——II》，如果找完一条路后再找第二条路，如果之前的标记没有被消除，那么就不能继续找路了，因此在回溯的过程中，我们要将标记取消。

void FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry, int P)
{
	……………………
    //上
	……………………
    //下
    ……………………
    //左
    ……………………  
    //右
	……………………
    nums[entry.row][entry.col] = 1;
}

找最短路径

要找到最短路径，我们只需要再创建一个栈MIN_STACK

  • 如果MIN_STACK为空，那么直接将找到的路径放入MIN_STACK中
  • 如果不为空，那么就比较找到的路径的长度和MIN_STACK存储路径的长度，如果新找到的路径要短，就先销毁MIN_STACK中的路径，再将新找到的路径放入
  • 注意，如果到达出口时体力小于0，那么这条路径就是无效路径
if(P >= 0 && entry.row == 0 && entry.col == m - 1)	//如果到达出口且体力值大于等于0
{
    if(StackEmpty(&MIN_STACK) || MIN_STACK.top > STACK.top)	//如果MIN_STACK为空或者原最短路径长度大于新的长度
    {
        StackDestory(&MIN_STACK);	//先销毁原有数据
        StackCopy(&MIN_STACK, &STACK);	//进行数据拷贝
    }
}

FindWay实现

void FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry, int P)
{
    //将当前位置入栈
	StackPush(&STACK, entry);
	
    //为防止走相同的路，给当前位置标记
	nums[entry.row][entry.col] = -1;

    if(P >= 0 && entry.row == 0 && entry.col == m - 1)	//如果到达出口且体力值大于等于0
    {
        if(StackEmpty(&MIN_STACK) || MIN_STACK.top > STACK.top)//如果MIN_STACK为空或原最短路径长度大于新的长度
        {
            StackDestory(&MIN_STACK);	//先销毁原有数据
            StackCopy(&MIN_STACK, &STACK);	//进行数据拷贝
        }
    }

	//上
	POS next = entry;
	next.row--;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P - 3);
	}

	//下
	next = entry;
	next.row++;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P);
	}

	//左
	next = entry;
	next.col--;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P - 1);
	}

	//右
	next = entry;
	next.col++;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P - 1);
	}
	
    //无路可走或者已经到达出口就回溯，继续找其他的路
    //将当前位置出栈
	StackPop(&STACK);
	
    //删除标记
    nums[entry.row][entry.col] = 1;
}

拷贝路径(StackCopy)

//将stack2的数据拷贝到stack1中

void StackCopy(ST* stack1, ST* stack2)
{
    stack1->data = (StackDataType *)malloc(sizeof(StackDataType) * stack2->top);	//创建相同大小的数组
    
    memcpy(stack1->data, stack2->data, sizeof(StackDataType) * stack2->top);	//拷贝数组
    
    stack1->top = stack2->top;	//拷贝大小
}

打印路径

void PrintWay()
{
	ST* stack = (ST*)malloc(sizeof(ST));
	StackInit(stack);

	while (!StackEmpty(&MIN_STACK))
	{
		POS temp = StackTop(&MIN_STACK);
		StackPop(&MIN_STACK);
		StackPush(stack, temp);
	}

    //由于最后一个坐标的后面不要打印字符','，因此循环到倒数第二个坐标就停止，最后一个坐标单独打印
	while (stack->top - 1)
	{
		POS temp = StackTop(stack);
		StackPop(stack);
		printf("[%d,%d],", temp.row, temp.col);
	}
    //最后一个坐标单独打印
    POS temp = StackTop(stack);
    StackPop(stack);
    printf("[%d,%d]\n", temp.row, temp.col);
}

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

typedef struct Position
{
	int row;
	int col;
}POS;

typedef POS StackDataType;
typedef struct Stack
{
	StackDataType* data;
	int top;
}ST;

ST STACK;
ST MIN_STACK;

//初始化栈
void StackInit(ST* stack)
{
	stack->top = 0;
	stack->data = (POS*)malloc(sizeof(POS) * 100);
}

//判断栈空
bool StackEmpty(ST* stack)
{
	return stack->top == 0;
}

//入栈
void StackPush(ST* stack, POS val)
{
	stack->data[(stack->top)++] = val;
}

//出栈
void StackPop(ST* stack)
{
	assert(!StackEmpty(stack));

	stack->top--;
}

//返回栈顶元素
StackDataType StackTop(ST* stack)
{
	return stack->data[stack->top - 1];
}

//销毁栈
void StackDestory(ST *stack)
{
    free(stack->data);
    stack->data = NULL;
    stack->top = 0;
}

//复制栈
void StackCopy(ST* stack1, ST* stack2)
{
    stack1->data = (StackDataType *)malloc(sizeof(StackDataType) * stack2->top);
    memcpy(stack1->data, stack2->data, sizeof(StackDataType) * stack2->top);
    stack1->top = stack2->top;
}

//判断位置是否有效
bool Judge(int** nums, int n, int m, POS pos)
{
	if (pos.col >= m || pos.col < 0 ||
		pos.row >= n || pos.row < 0 ||
		nums[pos.row][pos.col] != 1)
	{
		return false;
	}
	else
		return true;
}

//找路
void FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry, int P)
{
    //将当前位置入栈
	StackPush(&STACK, entry);
	
    //为防止走相同的路，给当前位置标记
	nums[entry.row][entry.col] = -1;

    if(P >= 0 && entry.row == 0 && entry.col == m - 1)	//如果到达出口且体力值大于等于0
    {
        if(StackEmpty(&MIN_STACK) || MIN_STACK.top > STACK.top)//如果MIN_STACK为空或原最短路径长度大于新的长度
        {
            StackDestory(&MIN_STACK);	//先销毁原有数据
            StackCopy(&MIN_STACK, &STACK);	//进行数据拷贝
        }
    }

	//上
	POS next = entry;
	next.row--;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P - 3);
	}

	//下
	next = entry;
	next.row++;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P);
	}

	//左
	next = entry;
	next.col--;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P - 1);
	}

	//右
	next = entry;
	next.col++;
	if (Judge(nums, n, m, next))
	{
		FindWay(nums, n, m, next, P - 1);
	}
	
    //无路可走或者已经到达出口就回溯，继续找其他的路
    //将当前位置出栈
	StackPop(&STACK);
	
    //删除标记
    nums[entry.row][entry.col] = 1;
}

//打印路径
void PrintWay()
{
	ST* stack = (ST*)malloc(sizeof(ST));
	StackInit(stack);

	while (!StackEmpty(&MIN_STACK))
	{
		POS temp = StackTop(&MIN_STACK);
		StackPop(&MIN_STACK);
		StackPush(stack, temp);
	}

    //由于最后一个坐标的后面不要打印字符','，因此循环到倒数第二个坐标就停止，最后一个坐标单独打印
	while (stack->top - 1)
	{
		POS temp = StackTop(stack);
		StackPop(stack);
		printf("[%d,%d],", temp.row, temp.col);
	}
    //最后一个坐标单独打印
    POS temp = StackTop(stack);
    StackPop(stack);
    printf("[%d,%d]\n", temp.row, temp.col);
}

int main()
{
	int n, m;
    int P;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &P);
	
    //申请内存
	int** nums = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		nums[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
	}
	
    //输入数据
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
			scanf("%d", &nums[i][j]);

	StackInit(&STACK);
    StackInit(&MIN_STACK);

	POS entry = { 0,0 };
	FindWay(nums, n, m, entry, P);
	
    //如果找路之后保存最短路径的栈为空，就说明青蛙不能走出迷宫
    if(!StackEmpty(&MIN_STACK))
	    PrintWay();
    else
        printf("Can not escape!\n");

    //释放动态内存
    for(int i  = 0; i < n; i++)
        free(nums[i]);
    free(nums);
    
    StackDestory(&STACK);
    StackDestory(&MIN_STACK);

	return 0;
}

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