学会项目成本管理计算，PMP计算题就是送分题

PMP中的计算主要在 <项目成本管理> 的控制成本部分，服务于挣值管理（EVM，Earned Value Management）、挣值分析（EVA，Earned Value Analysis）和偏差分析。

这些计算都是加减乘除四则运算，关键在于搞清楚基本数据之间的关系，相信本文可以帮助你完全理解。

计算的基本数据

挣值管理的计算条件有如下四个：

BAC Budget At Completion，完工预算。

完工预算就是完成整个项目全部计划工作预计需要花的总费用，项目的总预算。

完工预算有两成含义，一是项目的总预算是这么多，计划可以为项目花这么多的钱。二是项目需要实现的价值是这么多，项目最终需要交付价值这么多的可交付物。
PV Planned Value，计划值。

计划完成工作量的预期值，也就是到目前为止，按计划应该完成多少价值的工作。

在项目工期用完时，计划完成的工作等于完工预算，此时，PV等于BAC。在项目过程中，默认PV是均匀分布的，可以根据BAC计算出某一时间点的PV。如BAC=100元，项目工期为10天，则第5天结束时的PV为50元。
EV Earned Value，挣值。

实际完成工作量的预期值，也就是到目前为止，实际已经完成了多少价值的工作。

在项目完工时，实际完成的工作等于完工预算，此时，EV等于BAC。项目完工也就是所有计划做的工作都完成了，所有计划实现的价值都交付了。
AC Actual Cost，实际成本。

完成当前工作实际支出的成本，也就是到目前为止，实际花了多少钱。

案例：任务A的成本估算为1000元，总工期为10天。项目经理在第10天下班时发现，任务完成了70%，花费了600元。请问BAC、PV、EV、AC的值各是多少？
答案：BAC为1000，因为已经到了工期的最后一天，所以PV=BAC=1000，任务完成了70%，所以EV=BAC*70%=700，AC为600。

进度偏差和成本偏差

SV Schedule Variance，进度偏差。

进度偏差是当前已完成工作与计划完成工作之间的偏差。也就是EV与PV的差，SV=EV-PV。

SV大于0表示当前进度提前，SV小于0表示当前进度落后，SV等于0表示当前进度符合预期。
CV Cost Variance，成本偏差。

成本偏差是当前已完成工作的价值与实际花费成本之间的偏差。也就是EV与AC的差，CV=EV-AC。

CV大于0表示当前成本节约，CV小于0表示当前成本超支，CV等于0表示当前成本符合预算。

继续上面的例子，SV=700-1000=-300，CV=700-600=100。说明当前进度落后了价值300的任务，节约了100元。

注意，用EV与PV比较得到进度偏差，用EV与AC比较得到成本偏差，都是用挣值EV来比较。不存在直接比较PV和AC，这种比较没有意义。

进度绩效指数和成本绩效指数

假设有两个项目，一个项目的SV是-100，另一个项目的SV是-200，只比较SV的大小，能评估这两个项目的进度谁管理得好吗？答案是不能。增加条件，第一个项目的PV是200，第二个项目的PV是20000，此时，第一个项目计划完成200实际只完成了100，落后了50%，第二个项目计划完成20000实际只完成了19800，落后了1%。

因此，要评估进度管理得好不好，只算进度偏差还不够，计算进度完成的比例更适合。

SPI Schedule Performance Index，进度绩效指数。

进度绩效指数是当前计划值的完成比例。也就是EV与PV的比值，SPI=EV/PV。

SPI大于1表示当前进度提前，SPI小于1表示当前进度落后，SPI等于1表示当前进度符合预期。
CPI Cost Performance Index，成本绩效指数。

成本绩效指数是当前挣值与实际成本的比例。也就是EV与AC的比值，CPI=EV/AC。

CPI大于1表示当前成本节约， CPI小于1表示当前成本超支， CPI等于1表示当前成本符合预算。

继续上面的例子，SPI=700/1000=0.7（其实题中直接告诉了SPI），CPI=700/600=1.16。说明当前进度落后了，成本节约了。

注意，SPI仅反映总工作量的完成比例，如果要评估项目进度是否正常，还需要对关键路径进行分析。SPI等于1，假如关键路径上应该完成的工作没做，而是做了非关键路径的工作，进度也会落后。

在这里插入图片描述

查看PMBOK7中的这张图，可以方便理解各个值之间的关系。唯一不同的是，在计算题中，默认PV是均匀分布的，而这张图更符合实际，是一条曲线。

完工估算

ETC Estimate To Complete，完工尚需估算。

完工尚需估算是指完成项目剩余工作需要的成本的估算值。

要估算剩余工作的预算，通常有4种不同的方法：

1.依次估算剩余工作中每一项工作的预算，然后将所有估计值相加。也就是至下而上估算。

2.根据已完成工作的绩效，假设剩余工作也按此绩效执行，则ETC=(BAC-EV)/CPI。

案例：某项目的成本估算为1000元，计划工期为10天。在第5天结束时，完成了价值400元的工作，项目资源花费了600元。项目经理预计项目后面的成本绩效与当前相等，则要完成项目还需要多少预算？
答案：BAC=1000，PV=500，EV=400，AC=600，CPI=EV/AC=0.667。计算完工尚需预算，首先算出剩余的工作为BAC-EV=1000-400=600，继续以当前的成本绩效指数执行未来的工作，则ETC=(BAC-EV)/CPI=600/0.667=900。

3.不管已完成工作的绩效如何，假设剩余工作都按照原计划的绩效执行，也就是绩效指数为1，则ECT=BAC-EV，此时绩效指数为1，除以绩效指数也就是除1，可以省略。则案例中ECT=BAC-EV=1000-400=600。

4.假设剩余工作不仅考虑成本绩效的影响，也考虑进度绩效的影响(如赶工会增加预算)，则剩余工作会按一个综合绩效来计算，则ETC=(BAC-EV)/(CPI*SPI)。案例中SPI=EV/PV=0.8，ETC=(BAC-EV)/(CPI*SPI)=600/(0.667*0.8)=1125。也可能不仅考虑成本绩效和进度绩效，还考虑其他不确定因素的影响，题目给了一个综合绩效值，则此时按题目给的综合绩效值计算。

2.3.4这三种情况可以综合成一个公式：ETC=(BAC-EV)/(绩效)。一般情况下，如果题目没有明确说明，默认剩余工作的绩效与已完成工作的绩效相同。也就是ETC=(BAC-EV)/CPI。
EAC Estimate At Completion，完工估算。

完工估算是指完成项目所有工作需要的成本的估算值。完工估算由两个部分组成，一部分是已经花费的成本，另一部分是剩余工作需要的成本。也就是EAC=AC+ETC。

AC是已知的且是不能改变的，而ETC的计算分了4种情况，所以EAC也有4种对应的情况。其中，如果按已完成工作的绩效计算，则EAC=AC+ETC=AC+(BAC-EV)/CPI，公式可以进行化简EAC = AC+(BAC-EV)/CPI = AC+BAC/CPI-EV/CPI = AC+BAC/CPI-AC = BAC/CPI，化简结果为EAC=BAC/CPI。

与完工预算BAC相比，BAC是项目还没有开始时对完成整个项目的成本预算。而EAC是项目执行过程中，根据当时的实际情况对完成项目工作的成本估算。也就是说，BAC是基准，而EAC是实时的估算，两者比较可以得到偏差。
VAC Variance At Complete，完工偏差。

完工偏差是指在项目过程中，完成所有项目工作预计需要的成本与项目开始时的完工预算之间的偏差，VAC=BAC-EAC。

注意，上面计算的预算都是成本，如果需要计算工期，如完工尚需时间，则可以按照同样的思路来计算。例如上面的案例中，项目经理预计未来的进度绩效与当前相等，完成项目预计共需要多少时间？解答：当前已经用了5天，SPI=0.8，剩余工作为BAC-EV=600，共6天的工作量，按0.8的进度绩效需要的时间为6/0.8=7.5天，所以完成项目一共需要5+7.5=12.5天。

在这里插入图片描述

查看PMBOK7中的这张图，可以看出BAC、EAC、ETC之间的关系。

完工尚需绩效指数

TCPI To Complete Performance Index，完工尚需绩效指数。

完工尚需绩效指数是指按照完工预算BAC做完项目，完成剩余的工作需要达到的绩效指数。也就是说，用剩余的预算完成剩余的工作，需要达到多少的绩效。剩余的工作为BAC-EV，剩余的预算为BAC-AC，所以TCPI=(BAC-EV)/(BAC-AC)。

在上面案例中，TCPI=(1000-400)/(1000-600)=600/400=1.5，也就是还剩价值600的工作需要做，但预算只剩400了，如果要正常完工，后面的工作绩效要达到1.5。

TCPI大于1表示后续工作绩效需要高于计划， CPI小于1表示后续工作绩效可以低于计划， CPI等于1表示后续工作与计划相符。可见，TCPI越大，说明工作难度越大。

在计算中，可能AC已经大于或等于BAC，也就是实际成本已经超过了完工预算。此时BAC-AC是小于或等于0的数，此时TCPI=(BAC-EV)/(BAC-AC)已经没有意义。实际成本已经超支，而项目还继续，说明已经重新估算了成本，也就是完工估算EAC，此时TCPI=(BAC-EV)/(EAC-AC)。

财务概念和计算（非重点）

现值：未来的资金在现在的价值。对未来的资金以恰当的折现率进行折现后的价值。
折现率：将未来资金折算成现值的比率。

例如：一个项目预期三年后收益1000W，折现率是5%，则现值是1000/(1+5%)^3=864W。也就是三年后的1000W相当于现在的864W。
NPV Net Present Value，净现值：投资方案所获得的收益按折现率折现之后与投资额现值的差额。

例如：一个项目投资20W后，第一年收益11W，第二年收益12.1W，折现率10%，净现值是多少？NPV=11/(1+10%)+12.1/(1+10%)^2-20=0。净现值为0，说明这个项目不赚不赔。

净现值大于0，说明项目有收益，净现值小于0，说明项目会亏损。净现值越大越好。
IRR Internal Rate of Return，内部收益率，净现值等于0时的折现率。例如上一个例子中，IRR就是10%，因为净现值刚好等于0。IRR越大，说明项目能接受的折现率越大，所以IRR越大越好。
PBP Payback Period，投资回收期。从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需的时间。需要注意两点，一是从项目投建开始计算时间，二是题目中给的收益是净收益，净收益已经考虑了折现率，不用再折现。投资回收期越短越好。

例如：项目投资成本为10W，每年的净现金流入为2.5W，则投资回收期是PBP=10/2.5=4年。
ROI Return on Investment，投资回报率。年利润或年均利润/投资总额×100%。ROI越大越好。
BCR Benefit Cost Ratio，效益成本比率。项目收益与成本的比值，收益/成本。BCR大于1说明收益大于成本，BCR小于1说明收益小于成本。BCR越大越好。