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🍉个人简介：陈童学哦，目前正在学习C/C++、Java、算法等方向，一个正在慢慢前行的普通人。
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Day4集训
- A - 医院设置
- 解题思路
- 示例代码
- B - Destroyer
- 解题思路
- 示例代码
- C - 单源最短路径（弱化版）
- 解题思路
- 示例代码
- D - 某最短路
- 解题思路
- 示例代码
- E - Sasha and Array Coloring
- 解题思路
- 示例代码
- 总结
A - 医院设置
来源：洛谷P1364 医院设置
算法标签：动态规划,dp、树形数据结构、广度优先搜索,BFS、最短路
解题思路
这题是一道最短路问题，先用邻接矩阵建一棵树，然后用Floyd（弗洛伊德）算法求任意两点间的最短路，然后再遍历所有节点看看在哪个节点距离和最小
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105],g[105][105];
int main()
{
int n,l,r,minn,sum;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=0x3f3f3f3f;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
g[i][i]=0;
cin>>a[i]>>l>>r;
if(l>0)
g[i][l]=g[l][i]=1;
if(r>0)
g[i][r]=g[r][i]=1;
}
//Floyd求最短路
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=k)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j&&k!=j&&g[i][k]+g[k][j]<g[i][j])
g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
}
}
}
}
minn=0x7fffffff;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
sum+=g[i][j]*a[j];
if(sum<minn)
minn=sum;
}
cout<<minn;
}
B - Destroyer
来源：Codeforces A. Destroyer
解题思路
统计每个数出现的次数，只需满足a[i]<=a[i-1]即可
示例代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
int n,num;
cin>>n;
int a[105]={0};
//memset(a,0,sizeof a);
for(int i = 1 ; i <=n ; i++)
{
cin>>num;
a[num]++;
}
int judge = 1;
for(int i=1;i<105;i++)
{
if(a[i] > a[i-1])
{
judge = 0;
break;
}
}
if(judge)
cout<<"YES\n";
else
cout<<"NO\n";
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
solve();
}
return 0;
}
C - 单源最短路径（弱化版）
来源：洛谷P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）
算法标签：图论、最短路、O2优化
解题思路
这题的数据用邻接矩阵的话好像过不了，我不会做（手动流泪），我看有大佬们有用Floyd优化的、Dijkstra+堆优化、SPFA优化等，我这里参考了一位用链式向前星储存图+Dijkstra的大佬的代码。真难啊家人们。
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000010;
int head[N],cnt;
ll ans[N];
bool visit[N];
int n,m,s;
struct node
{
int to;
int nextt;
int wei;
}edge[N];
void addedge(int x,int y,int z)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].wei=z;
edge[cnt].nextt=head[x];
head[x]=cnt;
}
int main()
{
cin>>m>>n>>s;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans[i]=2147483647;
ans[s]=0;
int a,b,c;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
addedge(a,b,c);
}
int position=s;
while(visit[position]==0)
{
ll minn =2147483647;
visit[position]=1;
for(int i=head[position];i!=0;i=edge[i].nextt)
{
if(!visit[edge[i].to]&&ans[edge[i].to]>ans[position]+edge[i].wei)
ans[edge[i].to]=ans[position]+edge[i].wei;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(ans[i]<minn&&visit[i]==0)
{
minn=ans[i];
position=i;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
}
D - 某最短路
来源：洛谷B3647 【模板】Floyd 算法
算法标签：最短路
解题思路
要求任意两点之间的距离，数据也不是很大，这题用Floyd跑一遍就OK了
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int u,v,w;
int g[105][105];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
g[i][j]=0;
else
g[i][j]=1e9;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v>>w;
g[u][v]=g[v][u]=w;
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
cout<<g[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
E - Sasha and Array Coloring
来源：CodeforcesA. Sasha and Array Coloring
解题思路
这题模拟一下，要得到最大值，采用贪心策略，先对数组进行排序，然后每次用末尾数减去首位数，全部相加即可求解
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
int a[105],sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);
int i=0,j=n-1;
while(i<j)
{
sum+=a[j]-a[i];
i++;
j--;
}
cout<<sum<<endl;
}
}
总结
Day4的题主要考察最短路径、图论问题，这类题较难。
算法：贪心、Floyd、Dijkstra、SPFA、DFS、BFS、dp
感悟：图论最短路的题比较难，有时难得我头炸裂（哭脸）
总结：对于求最短路的各类算法还不是太熟练，还需多加练习加以掌握
