题目
求把 N×M 的棋盘分割成若干个 1×2 的长方形，有多少种方案。
例如当 N=2，M=4 时，共有 5 种方案。当 N=2，M=3 时，共有 3 种方案。
如下图所示：
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行，包含两个整数 N 和 M。
当输入用例 N=0，M=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。
数据范围
1≤N,M≤11
输入样例：
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例：
1
0
1
2
3
5
144
51205AC代码
题解推荐：Acwing291. 蒙德里安的梦想：状态压缩dp_阿正的梦工坊的博客-CSDN博客
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 12, M = 1 << N;
typedef long long LL;
LL f[N][M];
vector<int> state[M];
bool st[M];
int n, m;
int main(){
while(cin >> n >> m, n || m)
{
//预处理1 将空余不是偶数个连续0的状态标记去除；
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
{
int cnt = 0; //计数连续个0的个数
bool isvalid = true;//初始默认该状态有效（连续0为偶数）
for(int j = 0; j < n; j++)//枚举每一列
{
if(i >> j & 1) //i>>j表示i的第j位，该判断即表示当该位的状态为1时
{
if(cnt & 1) //如果该位的状态为1，之前存在的连续0个数为奇数，则该状态无效
{
isvalid = false;
break;
}
cnt = 0; //置零，进入下一次的计数
}
else cnt ++;
}
if(cnt & 1)isvalid = false;//之前存在的连续0个数为奇数，该状态无效
st[i] = isvalid; //打标记
}
//预处理2 将第i-1列的前一列i-2列中存在摆放重合的状态去除
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
{
state[i].clear();
for(int j = 0; j < (1 << n); j++) //st[i|j]表示的是状态i与j组合后是否仍合法(即连续0的个数合法)
if((i & j) == 0 && st[i | j])state[i].push_back(j);//真正合法的状态
}
//DP
memset(f, 0, sizeof f);
f[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) //遍历每一列
for(int j = 0; j < (1 << n); j++) //遍历该列每一种状态
for(auto k : state[j]) //获取合法的状态进行计算
f[i][j] += f[i - 1][k];
cout << f[m][0] << endl;
}
return 0;
}
