一、题目详情

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的右下角。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：
输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]

输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

二、题目解析

对于dp算法题，一般有两种解题思路:

1、dp[i][j]表示，从[i][j]位置开始，到终点所需最低初始健康点数；

2、dp[i][j]表示，从[0][0]位置开始，到[i][j]所需最低初始健康点数.

由题意可知，第二种解题思路不适合该题目。

在不考虑越界问题情况下，

对于[i][j]位置，它的下一步是[i][j+1] 或者 [i+1][j].
设[i][j]位置所需最低初始健康点数为dp[i][j]， dp[i][j]+dungeon[i][j] >= dp[i][j+1] 以及 dp[i][j]+dungeon[i][j] >= dp[i+1][j]
故 dp[i][j] >= dp[i+1][j] - dungeon[i][j] 或 dp[i][j] >= dp[i][j+1] - dungeon[i][j]

当dungeon[i][j]足够大时，即使 dp[i][j]+dungeon[i][j] 满足血量要求，我们也需要考虑骑士到达[i][j]位置前，血量足够存活，故需要将 dp[i][j] 与 1 取一个最大值：dp[i][j] = ,Math.max(1, dp[i][j]);

考虑越界问题时，可以增加虚拟结点帮助解题，如：

填表顺序是从下往上，从右往左，故需考虑虚拟节点存储值大小。我们只需要保证终点结点计算时是使用虚拟结点，其他结点不使用虚拟结点，故将虚拟节点中，影响终点的结点置为1，其余结点置为无穷大。

最后返回dp[0][0]即可。

三、代码

class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        //1.创建dp表
        int m = dungeon.length;
        int n = dungeon[0].length;
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        //2.初始化
        for(int i=0; i<=m; i++){
            dp[i][n] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int j=0; j<=n; j++){
            dp[m][j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[m][n-1] = dp[m-1][n] = 1;
        //3.填表
        for(int i=m-1; i>=0;i--){
            for(int j=n-1; j>=0; j--){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])-dungeon[i][j];
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],1);
            }
        }
        //返回值
        return dp[0][0];
    }
}

提交截图：