华为OD机试真题 Java 实现【红黑图】【2023Q1 200分】，附详细解题思路

news2024/11/19 1:39:21

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷）》。
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一、题目描述

众所周知红黑树是一种平衡树，它最突出的特性就是不能有两个相邻的红色节点。

那我们定义一个红黑图，也就是一张无向图中，每个节点可能有红黑两种颜色，但我们必须保证没有两个相邻的红色节点。
现在给出一张未染色的图，只能染红黑两色，问总共有多少种染色方案使得它成为一个红黑图。

二、输入描述

第一行两个数字n m，表示图中有n个节点和m条边。

接下来共计m行，每行两个数字s t，表示一条连接节点s和节点t的边，节点编号为[0,n]。

三、输出描述

一个数字表示总的染色方案数。

四、补充说明

0<n<15
0<=m <=n * 30<= s, t < n不保证图连通
保证没有重边和自环

五、解题思路

读取输入的节点数n和边数m。
创建一个空的列表list，用于存储边的信息。
循环m次，读取每条边的起始节点和结束节点，将其存储为一个长度为2的数组，然后添加到列表list中。
计算红黑图的可能性总数，假设有n个节点，那么总的可能性数为2的n次方。
初始化变量num为总的可能性数sum。
遍历从0到sum的所有可能性：
- 对于每个可能性，遍历列表list中的每条边。
- 使用位运算判断起始节点和结束节点是否都被染色（对应位为1）。
- 如果起始节点和结束节点都被染色，表示出现了两个相邻的红色节点，将num减1，并结束当前遍历。
输出num作为结果。

六、Java算法源码

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    // 节点数n
    int n = sc.nextInt();
    // 边数m
    int m = sc.nextInt();
    // 存储边的信息
    List<int[]> list = new LinkedList<>();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        // 起始节点
        int start = sc.nextInt();
        // 结束节点
        int end = sc.nextInt();
        int[] edge = {start, end};
        list.add(edge);
    }

    // 假设有n个节点，那么总的可能性数为2的n次方
    int sum = (int) Math.pow(2, n);
    // 初始化变量num为总的可能性数sum
    int num = sum;
    // 遍历从0到sum的所有可能性
    for (int i = 0; i < sum; i++) {
        // 对于每个可能性，遍历列表list中的每条边
        for (int[] edge : list) {
            // 使用位运算判断起始节点和结束节点是否都被染色
            int start = 1 << edge[0];
            int end = 1 << edge[1];
            // 如果起始节点和结束节点都被染色，表示出现了两个相邻的红色节点
            if ((start & i) != 0 && (end & i) != 0) {
                // 将num减1
                num--;
                // 结束当前遍历
                break;
            }
        }
    }
    System.out.println(num);
}