作者：小迅
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/solutions/2341965/ji-yi-hua-sou-suo-zhu-shi-chao-ji-xiang-3n58v/
来源：力扣（LeetCode）
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题目

 

示例

 

思路

题意 -> 给定一个二维数组，返回从第一行到最后一行路径和最小值

简单直接的做法是将所有路径和都求出来，然后从所有路径和中寻找最小值返回。

使用递归即可解决上述问题，就是一个深度优先搜索过程，对于每一个位置都有三种下一步方法，每次取三种方法中最小值返回，从下往上筛选最小值，最后返回值肯定是最小值。枚举所有起始位置，取最小值即可。

int dfs(int **matrix, int n, int m, int i, int j)
{
    if (j < 0 || j >= m) return INT_MAX;
    if (i == n-1) return  matrix[i][j];
    int left = INT_MAX, mid = INT_MAX, right = INT_MAX;
    left = dfs(matrix, n, m, i + 1, j - 1);
    mid = dfs(matrix, n, m, i + 1, j);
    right = dfs(matrix, n, m, i + 1, j + 1);
    return fmin(fmin(left, mid), right) + matrix[i][j];
}

对于不同的起始位置，中间路程却存在很多相同的地方，而上述方法中对于中间重复地方还是会递归枚举，存在很多重复计算，可以使用数组对走过的路径进行记录，当下次在到当前位置时直接返回数组记录的值，上述方法就为 记忆化搜索。

代码注释超级详细

代码

int dfs(int **matrix, int n, int m, int i, int j, int (*ans)[m])
{
    if (j < 0 || j >= m) return INT_MAX;//越界无效值
    if (ans[i][j] != INT_MAX) return ans[i][j];//重复路径
    if (i == n-1) return matrix[i][j];//底部返回
    int left = INT_MAX, mid = INT_MAX, right = INT_MAX;
    left = dfs(matrix, n, m, i + 1, j - 1, ans);//左边路径
    mid = dfs(matrix, n, m, i + 1, j,  ans);//中间路径
    right = dfs(matrix, n, m, i + 1, j + 1, ans);//右边路径
    //保存当前位置路径最小值，记忆化保存
    ans[i][j] = fmin(fmin(left, mid), right) + matrix[i][j];
    return  ans[i][j];
}
int minFallingPathSum(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize){
    int min = INT_MAX;
    int n = matrixSize, m = matrixColSize[0];
    int ans[n][m];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {//记忆化数组初始化
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            ans[i][j] = INT_MAX;
        }
    } 
    for (int i = 0; i < m; ++i) {//枚举每一个起点位置
        int sum = dfs(matrix, n, m, 0, i, ans);
        min = fmin(min, sum);//保存最小值路径
    }
    return min;
}

作者：小迅
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