leetcode原题链接：N皇后

题目描述

       按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

解题方法：回溯法。backtrack(n, int x, tmp, q_mp, results)表示对第x行放置皇后（0<= x < n），tmp用于保存临时解， q_mp用于保存[0, x -1]已经放置了皇后的每一个<x0, y0>，针对x，寻找对应的所有可能的y，这些y必须满足条件，即待放置皇后的(x，y)不与已经放置了皇后的(x0, y0)中的任何一个皇后不能在同一列，也不能在同一个斜率为1或者-1的对角线上。

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string> 
#include <map>
#include <utility> //pair
class Solution {
public:
    std::vector<std::vector<std::string>> solveNQueens(int n) {
        std::vector<string> tmp(n, std::string(n, '.'));//将每一行的tmp都设置为空位(.)
        std::map<int, int> q_mp; //保存每一行的皇后对应的列。x->y
        std::vector<std::vector<string>> results;//保存最终的结果
        backtrack(n, 0, tmp, q_mp, results);
        return results;
    }

    // 对第i行放置皇后
    // q_mp 保存当前已经放了Q的(x,y)
    void backtrack(int n, int x, std::vector<string>& tmp, 
                   std::map<int, int>& q_mp, 
                   std::vector<std::vector<string>>& results) {
        if (x == n) { //每一行都放置好了皇后
            results.emplace_back(tmp);
            return;
        }
        // 对第x行不同的列放置皇后
        for (int y = 0; y < n; y++) {
            if (check(x, y, q_mp)) {
                // 对第x行操作
                tmp[x][y] = 'Q';
                q_mp.insert({x, y});
                backtrack(n, x + 1, tmp, q_mp, results); // 对下一行处理
                // 对第x行取消操作
                tmp[x][y] = '.';
                q_mp.erase(x);
            }
        }
    }

    // 判断(x, y)与当前已经赋值过的(x0, y0)是否冲突
    bool check(int x, int y, std::map<int, int>& q_mp) {
        for (const auto& vp : q_mp) {
            int x0 = vp.first;
            int y0 = vp.second;
            // 不同列
            if (y0 == y) {
                return false;
            }
            // 不能在对角线(包括主对角线和斜对角线)
            if (std::abs(y - y0) == x - x0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};