【算法 -- LeetCode】（018）四数之和

news2024/11/26 20:33:38

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1、题目

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

1 <= nums.length <= 200
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
-10⁹ <= target <= 10⁹

题目链接：https://leetcode.cn/problems/4sum

2、图解

使用两重循环分别枚举前两个数，然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。

假设两重循环枚举到的前两个数分别位于下标 i 和 j，其中 i < j 。初始时，左右指针分别指向下标 j + 1和下标 n - 1 。每次计算四个数的和，并进行如下操作：

如果和等于 target，则将枚举到的四个数加到答案中，然后将左指针右移直到遇到不同的数，将右指针左移直到遇到不同的数；
如果和小于 target，则将左指针右移一位；
如果和大于 target，则将右指针左移一位。

使用双指针枚举剩下的两个数的时间复杂度是 O(n)，因此总时间复杂度是 O(n³)，低于 O(n⁴)。

具体实现时，还可以进行一些剪枝操作：

在确定第一个数之后，如果
nums[i] + nums[i+1] + nums[i+2] + nums[i+3] > target，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定大于 target，因此退出第一重循环；
在确定第一个数之后，如果
nums[i] + nums[n-3] + nums[n-2] + nums[n-1] < target，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定小于 target，因此第一重循环直接进入下一轮，枚举 nums[i + 1]；
在确定前两个数之后，如果
nums[i] + nums[j] + nums[n-2] + nums[j+2] > target ，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定大于 target，因此退出第二重循环；
在确定前两个数之后，如果
nums[i] + nums[j] + nums[n-2] + nums[n-1] < target，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定小于 target
，因此第二重循环直接进入下一轮，枚举 nums[j + 1]。

注意：由于可能出现的溢出，对数据需要转换成long型。

3、Java 示例代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 4) {
            return new ArrayList<>();
        }

        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
                continue;
            }

            // 部分用例溢出，改成target减去形式
            if (nums[first] + nums[first + 1] > target - nums[first + 3] - nums[first + 2]) {
                break;
            }

            // 部分用例溢出，改成target减去形式
            if (nums[first] + nums[n - 3] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
                continue;
            }

            for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }

                // 部分用例溢出，改成target减去形式
                if (nums[first] + nums[second] > target - nums[second + 2] - nums[second + 1]) {
                    break;
                }

                // 部分用例溢出，改成target减去形式
                if (nums[first] + nums[second] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
                    continue;
                }

                int left = second + 1;
                int right = n - 1;
                while (left < right) {
                    // 防止溢出情况
                    long sum = (long) nums[first] + nums[second] + nums[left] + nums[right];
                    if (sum > target) {
                        right--;
                    } else if (sum < target) {
                        left++;
                    } else if (sum == target) {
                        ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[left], nums[right]));
                        left++;
                        right--;
                        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
                            left++;
                        }
                        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
                            right--;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return ans;
    }
}