正则表达式匹配

描述

请实现一个函数用来匹配包括’.‘和’*'的正则表达式。

1.模式中的字符’.'表示任意一个字符

2.模式中的字符’*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 "aaa" 与模式"a.a"和 "ab*ac*a" 匹配，但是与 "aa.a" 和 "ab*a" 均不匹配

数据范围:

1.str 只包含从 a-z 的小写字母。

2.pattern 只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

3. $0≤str.length≤26 $
4. $0\le pattern.length\le 26$

示例1

输入：

"aaa","a*a"

返回值：

true

说明：

中间的*可以出现任意次的a，所以可以出现1次a，能匹配上              

示例2

输入：

"aad","c*a*d"

返回值：

true

说明：

因为这里 c 为 0 个，a被重复一次， * 表示零个或多个a。因此可以匹配字符串 "aad"。              

示例3

输入：

"a",".*"

返回值：

true

说明：

".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）              

示例4

输入：

"aaab","a*a*a*c"

返回值：

false

思路

一个最最最简单的办法就是使用String提供的match方法，可以直接匹配正则表达式，并返回true或false，至少对于题目提供的案例都能通过

public boolean match (String str, String pattern) {
    // write code here
    return str.matches(pattern);
}

但这题考点主要是动态规划，参考官方答案

• 设dp[i][j]表示str前i个字符和pattern前j个字符是否匹配。（需要注意这里的i，j是长度，比对应的字符串下标要多1）
• （初始条件） 首先，毋庸置疑，两个空串是直接匹配，因此$dp[0][0]=true$。然后我们假设str字符串为空，那么pattern要怎么才能匹配空串呢？答案是利用'*'字符出现0次的特性。遍历pattern字符串，如果遇到'*'意味着它前面的字符可以出现0次，要想匹配空串也只能出现0，那就相当于考虑再前一个字符是否能匹配，因此$dp[0][i]=dp[0][i-2]$
• （状态转移） 然后分别遍历str与pattern的每个长度，开始寻找状态转移。首先考虑字符不为'*'的简单情况，只要遍历到的两个字符相等，或是pattern串中为’.'即可匹配，因此最后一位匹配，即查看二者各自前一位是否能完成匹配，即$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$。然后考虑'*'出现的情况：
  1. pattern[j - 2] == '.' || pattern[j - 2] == str[i - 1]：即pattern前一位能够多匹配一位，可以用'*'让它多出现一次或是不出现，因此有转移方程$dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i]dp[j-2]$
  2. 不满足上述条件，只能不匹配，让前一个字符出现0次，$dp[i][j]=dp[i][j-2]$

完整代码

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param str string字符串
     * @param pattern string字符串
     * @return bool布尔型
     */
    public boolean match (String str, String pattern) {
        // write code here
        int n1 = str.length();
        int n2 = pattern.length();
        //dp[i][j]表示str前i个字符和pattern前j个字符是否匹配
        boolean[][] dp = new boolean[n1 + 1][n2 + 1];
        //遍历str每个长度
        for (int i = 0; i <= n1; i++) {
            //遍历pattern每个长度
            for (int j = 0; j <= n2; j++) {
                //空正则的情况
                if (j == 0) {
                    dp[i][j] = (i == 0 ? true : false);
                    //非空的情况下 星号、点号、字符
                } else {
                    if (pattern.charAt(j - 1) != '*') {
                        //当前字符不为*，用.去匹配或者字符直接相同
                        if (i > 0 && (str.charAt(i - 1) == pattern.charAt(j - 1) ||
                                      pattern.charAt(j - 1) == '.')) {
                            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                        }
                    } else {
                        //碰到*
                        if (j >= 2) {
                            dp[i][j] |= dp[i][j - 2];
                        }
                        //若是前一位为.或者前一位可以与这个数字匹配
                        if (i >= 1 && j >= 2 && (str.charAt(i - 1) == pattern.charAt(j - 2) ||
                                                 pattern.charAt(j - 2) == '.')) {
                            dp[i][j] |= dp[i - 1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
}

这里需要按位进行或操作，不清楚为什么