第二十四章：索引的数据结构

24.1：为什么使用索引

​ 索引是存储引擎用于快速找到数据记录的一种数据结构，就好比一本教课书的目录部分，通过目录中找到对应文章的页码，便可快速定位到需要的文章。MySQL中也是一样的道理，进行数据查找时，首先查看查询条件是否命中某条索引，符合则通过索引查找相关数据，如果不符合则需要全表扫描，即需要一条一条地查找记录，直到找到与条件符合的记录。

​ 这就是我们为什么要建索引，目的就是为了减少磁盘I/O的次数，加快查询速率。

24.2：索引及其优缺点

1. 索引概述

   ​ MySQL官方对索引的定义为：索引(index)是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。

   ​ 索引的本质：索引是数据结构。可以简单理解为排好序的快速查找数据结构，满足特定查找算法。这些数据结构以某种方式指向数据，这样就可以在这些数据结构的基础上实现高级查找算法。

   ​ 索引是在存储引擎中实现的，因此每种存储引擎的索引不一定完全相同，并且每种存储引擎不一定支持所有索引类型。同时，存储引擎可以定义每个表的最大索引数和最大索引长度。所有存储引擎支持每个表至少16个索引，总索引长度至少为256字节。有些存储引擎支持更多的索引数和更大的索引长度。

2. 优点

   • 类似大学图书馆建书目索引，提高数据检索的效率，降低数据的IO成本，这也是创建索引最主要的原因。
   • 通过创建唯一索引，可以保证数据库表中每一行数据的唯一性。
   • 在实现数据的参考完整性方面，可以加速表和表之间的连接。换句话说，对于有依赖关系的子表和父表联合查询时，可以提高查询速度。
   • 在使用分组和排序子句进行查询数据时，可以显著减少查询中分组和排序的时间，降低了CPU的消耗。

3. 缺点

   • 创建索引和维护索引要耗费时间，并且随着数据量的增加，所耗费的时间也会增加。
   • 索引需要占磁盘空间，除了数据表占数据空间之外，每一个索引还要占一定的物理空间，存储在磁盘上，如果有大量的索引，索引文件就可能把你数据文件更快达到最大文件尺寸。
   • 虽然索引大大提高了查询速度，同时却会降低更新表的速度。当对表中的数据进行增加、删除和修改的时候，索引也要动态地维护，这样就降低了数据的维护速度。

24.3：InnoDB中索引的推演

1. 索引之前的查找

   先来看一个精确匹配的例子：

   SELECT [列名列表] FROM 表名 WHERE 列名 = xxx;
   

   • 在一个页中的查找

     假设目前表中的记录比较少，所有的记录都可以被存到一个页中，在查找记录的时候可以根据搜索条件的不同分为两种情况：

     1. 以主键为搜索条件

        可以在页目录中使用二分法快速定位到对应的槽，然后在遍历该槽对应分组中的记录即可快速找到指定的记录。

     2. 以其他列作为搜索条件

        ​ 因为在数据页中并没有对非主键列建立所谓的页目录，所以我们无法通过二分法快速定位相应的槽。这种情况下只能从最小记录开始依次遍历单链表中的每条记录，然后对比每条记录是不是复合搜索条件。很显然，这种查找的效率是非常低的。

   • 在很多页中查找

     ​ 大部分情况下我们表中存放的记录都是非常多的，需要好多的数据页来存储这些记录。在很多页中查找记录的话可以分为两个步骤：

     1. 定位到记录所在的页。
     2. 从所在的页内中查找相应的记录。

     ​ 在没有索引的情况下，不论是根据主键列或者其他列的值进行查找，由于我们并不能快速的定位到记录所在的页，所以只能从第一个页沿着双向链表一直往下找，在每一个页中根据我们上面的查找方式去查找指定的记录。因为要遍历所有的数据页，所以这种方式显然是超级耗时的。此时索引应运而生。

2. 设计索引

   # 建一个表
   CREATE TABLE index_demo(
   	c1 INT,
       c2 INT,
       c3 CHAR(1),
       PRIMARY KEY(c1)
   )ROW_FORMAT=Compact;
   

   这个表使用Compact行格式来实际存储记录的。这里我们简化了index_demo表的行格示意图：
   

   我们只在示意图里展示记录的这几个部分：

   record_type：记录头信息的一项属性，表示记录的类型，0表示普通记录、2表示最小记录、3表示最大记录。

   next_record：记录头信息的一项属性，表示下一条地址相对于本条记录的地址迁移量，我们用箭头来表明下一条记录是谁。

   各个列的值：这里只记录在index_demo表中的三个列，分别是c1、c2和c3。

   其他信息：除了上述3种信息以外的所有信息，包括其他隐藏列的值以及记录的额外信息。

   • 一个简单的索引设计方案

     1. 下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值

        ​ 假设：每个数据页最多存放3条记录(实际上一个数据页非常大，可以存放下好多记录)。有了这个假设之后我们向index_demo表插入3条记录：

        INSERT INTO index_demo VALUES(1, 4, 'u'), (3, 9, 'd'), (5, 3, 'y');
        

        
        此时我们再来插入一条记录

        INSERT INTO index_demo VALUES(4, 4, 'a');
        

        因此页10最多只能放3条记录，所以我们不得不再分配一个新页：
        

        ​ 注意，新分配的数据页编号可能并不是连续的。它们只是通过维护者上一个页和下一个页的编号而建立了链表关系。另外，页10中用户记录最大的主键值是5，而页28中有一条记录的主键是4，所以这就不符合下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值的要求，所以在插入主键值为4的记录的时候需要便随这一次记录移动，也就是把主键值为5的记录移动到页28中，然后再把主键值为4的记录插入到页10中。
        

        ​ 这个过程表明了在对页中的记录进行增删改操作的过程中，我们必须通过一些诸如记录移动的操作来始终保证这个状态一直成立：下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值。这个过程我们称为页分裂。

     2. 给所有的页建立一个目录项

        ​ 由于数据页的编号可能是不连续的，所以在向index_demo表中插入许多条记录后，可能是这样的结果：
        

        ​ 因为这些16KB的页在物理存储上是不连续的，所以如果像从这么多页中根据主键值快速定位某些记录所在的页，我们需要给他们做个目录，每个页对应一个目录，每个目录包括下边两个部分：

        • 页的用户记录中最小的主键值，我们用key来表示。
        • 页号，我们用page_no表示。
          

        至此，针对数据页做的简易目录就搞定了。这个目录有一个别名，称为索引。

   • InnoDB中的索引方案

     1. 迭代1次：目录项记录的页

        ​ 上边称为一个简易的索引方案，是因为我们为了根据主键值进行查找时使用二分法快速定位具体的目录项而假设所有目录项都可以在物理存储器上连续存储，但是这样做有几个问题：

        • InnoDB是使用页来作为管理存储空间的基本单位，最多能保证16KB的连续空间，而随着表中记录数据的增多，需要非常大的连续的存储空间才能把所有的目录项都放下，这对记录数量非常的表时不现实的。
        • 我们时常会对记录进行增删，假设我们把页28中的记录都删除了，那意味着目录项2也就没有存在的必要了，这就需要把目录项2后的目录项都向前移动一下，这样牵一发而动全身的操作效率很差。

        ​ 所以，我们需要一种可以灵活管理所有目录项的方式。我们发现目录项其实长得跟我们的用户记录差不多，只不过目录项中的两个列是主键和页号而已，为了和用户记录做一下区分，我们把这些用来表示目录项的记录称为目录项记录。使用记录头信息里的record_type属性，它的各个取值代表的意思如下：

        • 0：普通的用户记录
        • 1：目录项记录
        • 2：最小记录
        • 3：最大记录
          

     2. 迭代2次：多个目录项记录的页

        ​ 虽然说目录项记录中只存储主键值和对应的页号，比如用户记录需要的存储空间小多了。但是不论怎么说一个页只有16KB大小，能存放的目录项记录也是有限的，那如果表中的数据太多，以至于一个数据页不足以存放所有的目录项记录。

        ​ 这里我们假设一个存储目录项记录的页最多只能存放4条目录项记录，所以如果此时我们再向上图中插入一条主键值为320的用户记录的话，那就需要分配一个新的存储目录项记录的页。
        

     3. 迭代3次：目录项记录页的目录页

        ​ 问题来了，在这个查询步骤的第1步我们需要定位存储目录项记录的页，但是这些页是不连续的，如果我们表中的数据非常多则会产生很多存储目录项记录的页，那我们怎么根据主键值快读定位一个存储目录项记录的页呢？那就为这些存储目录项记录的页在生成一个更高级的目录，就像是一个多级目录一样，大目录里嵌套小目录，小目录里才是实际的数据，所以现在各个页的示意图就是这个样子：
        

        随着表中记录的增加，这个目录的层级会继续增加，如果简化一下，我们可以用下边这个图来描述它：(这个结构就是B+树)
        

     4. B+Tree

        ​ 不论是存放用户记录的数据页，还是存放目录项记录的数据页，还是存放目录项记录的数据页，我们都把它们存放B+树这个数据结构中了，所以我们也称这些数据页为节点。从图中可以看出，我们的实际用户记录其实都存放在B+树的最底层的节点上，这些节点也被称为叶子节点，其余用来存放目录项的节点称为非叶子节点或内节点，其中B+树最上边的那个节点也称为根节点。

        ​ 一个B+树的节点其实可以分成好多层，规定最下边的那层，也就是存放我们用户记录的那层为第 0 层，之后依次往上加。之前我们做了一个非常极端的假设：存放用户记录的页最多存放3条记录，存放目录项记录的页最多存放4条记录。其实真实环境中一个页存放的记录数量是非常大的，假设所有存放用户记录的叶子节点代表的数据页可以存放100条用户记录，所有存放目录项记录的内节点代表的数据页可以存放1000条目录项记录，那么

        • 如果B+树只有1层，也就是只有1个用于存放用户记录的节点，最多能存放 100 条记录。
        • 如果B+树有2层，最多能存放 1000×100=10万 条记录。
        • 如果B+树有3层，最多能存放 1000×1000×100=1亿条记录。
        • 如果B+树有4层，最多能存放 1000×1000×1000×100=1000亿 条记录。相当多的记录！！！

        ​ 你的表里能存放 1000亿 条记录吗？所以一般情况下，我们用到的B+树都不会超过4层 ，那我们通过主键值去查找某条记录最多只需要做4个页面内的查找（查找3个目录项页和一个用户记录页），又因为在每个页面内有所谓的Page Directory（页目录），所以在页面内也可以通过 二分法 实现快速定位记录。

3. 常见索引概念

   ​ 索引按照物理实现方式，索引可以分为2种：聚簇(聚集)和非聚集索引。我们也把非聚集索引称为二级索引或者辅助索引。一张表只能有一个聚簇索引，也可以有多个二级索引。

   • 聚簇索引

     ​ 聚簇索引并不是一种单独的索引类型，而是一种数据存储方式(所有的用户记录都存储在了叶子几点)，也就是所谓的索引即数据，数据及索引。

     1. 特点：

        使用记录主键值的大小进行记录和页的排序，这包括下面三个方面的含义。

        • 页内的记录是按照主键的大小顺序排成一个单向链表。
        • 各个存放用户记录的页也是根据页中用户记录的主键大小顺序排成一个双向链表。
        • 存放目录项记录的页分为不同的层次，在同一层次中的页也是根据页中目录项记录的主键大小顺序排成一个双向链表。

        B+树的叶子节点存储的是完整的用户记录。【记录了所有列的值，包括隐藏列】

        ​ 我们把具有这两种特性的B+树称为聚簇索引，所有完整的用户记录都存放在这个聚簇索引的叶子节点处。这种聚簇索引并不需要我们在MySQL语句中显示的使用INDEX语句去创建，InnoDB存储引擎会自动的为我们创建聚簇索引。

     2. 优点：

        • 数据访问更快，因为聚簇索引将索引和数据保存在同一个B+树中，因此从聚簇索引中获取数据比非聚簇索引更快。
        • 聚簇索引对于主键的排序查找和范围查找速度非常快。
        • 按照聚簇索引排列顺序，查询显示一定范围数据的时候，由于数据都是紧密相连，数据库不用从多个模块中提取数据，所以节省了大量的IO操作。

     3. 缺点

        • 插入速度严重依赖于插入顺序，按照主键的顺序插入是最快的方式，否则将会出现页分裂，严重影响性能。因此，对于InnoDB表，我们一般都会定义一个自增的ID列为主键。
        • 更新主键的代价很高，因为将会导致更新的行移动。因此，对于InnoDB表，我们一般定义主键为不可更新。
        • 二级索引访问需要两次索引查找，第一次找到主键值，第二次根据主键值找到行数据。

     4. 限制

        • 对于MySQL数据库目前只有InnoDB数据引擎支持聚簇索引，而MyISAM并不支持聚簇索引。
        • 由于数据物理存储排序方式只能有一种，所以每个MySQL的表只能有一个聚簇索引。一般情况下就是该表的主键。
        • 如果没有定义主键，InnoDB会选择非空的唯一索引替代。如果没有这样的索引，InnoDB会隐式的定义一个主键来作为聚簇索引。
        • 为了充分利用聚簇索引的聚簇的特性，所以InnoDB表的主键列尽量选用有序的顺序id，而不建议用无序的id【UUID、MD5、HASH】，列作为主键无法保证数据的顺序增长。

   • 二级索引(非聚簇索引、辅助索引)

     ​ 如果我们不想使用主键作为搜索条件，就可以使用其他列作为搜索条件，则可以多建即可B+树，但是我们不能从头到尾沿着链表一次记录一遍，下面我们用c2列的大小作为数据页，页中记录的排序规则。
     

     这个B+树与上边介绍的聚簇索引有几处不同：

     1. B+树的叶子节点存储的并不是完整的用户记录，而只是c2列+主键这个两个列的值。
     2. 目录项记录中不再是主键+页号的搭配，而编程了c2列+页号的搭配。

     回表：我们根据这个以c2列大小排序的B+树只能确定我们要查找记录的主键值，所以如果我们想根据c2列的值查找到完整的用户记录的话，仍然需要到聚簇索引中再查一遍，这个过程称为回表。

     ​ 因为这种按照非主键列建立的B+树需要一次回表操作才可以定位到完整的用户记录，所以这种B+树也被称为二级索引(secondary index)，或者辅助索引。

     聚簇索引与非聚簇索引的原理不同，使用是哪个也有一些区别：

     1. 聚簇索引的叶子节点存储的就是我们的数据记录，非聚簇索引的叶子节点存储的是数据位置。非聚簇索引不会影响数据表的物理存储顺序。
     2. 一个表只能有一个聚簇索引，因为只能有一种排序存储的方式，但可以有多个聚簇索引，也就是多个索引目录提供数据检索。
     3. 使用聚簇索引的时候，数据的查询效率高，但如果对数据进行插入、删除、更新等操作，效率会比非聚簇索引低。

   • 联合索引(属于非聚簇索引)

     ​ 我们也可以同时以多个列的大小作为排序规则，也就是同时为多个列建立索引，比方说我们想让B+数按照c2和c3列的大小进行排序，【先把各个记录和页按照c2列进行排序，在记录的c2列相同的情况下，采用c3列进行排序】
     

     注意：

     1. 每条目录项记录都由c2、c3、页号这三个部分组成，各条记录先按照c2列的值进行排序，如果记录的c2列相同，则按照c3列的值进行排序。
     2. B+树叶子节点处的用户记录有c2、c3和主键c1列组成。

     以c2和c3列的大小排序规则建立的B+数称为联合索引，本质上也是一个二级索引。它的意思与分别为c2和c3分别建立索引的表述是不同的，不同点如下：

     1. 建立联合索引只会建立如上图一样的1颗B+树。
     2. 为c2和c3列分别建立索引会分别以c2和c3列的大小为排序规则建立2颗B+树。

4. InnoDB的B+树索引的注意事项

   • 根页面位置万年不动

     ​ 每当为某个表创建一个B+树索引(聚簇索引不是人为创建的，默认就有)的时候，都会为这个索引创建一个根节点页面。最开始表中没有数据的时候，每个B+树索引对应的根节点中既没有用户记录，也没有目录项记录。随后向表中插入用户记录时，先把用户记录存储到这个根节点中。当根节点中的可用空间用完时继续插入记录，此时会将根节点中的所有记录复制到一个新分配的页，比如页a中，然后这个新页进行页分裂的操作，得到另一个新页，比如页b。这是新插入的记录根据键值(也就是聚簇索引中的主键值，二级索引中对应的索引列的值)的大小就会被分配到页a或者页b中，而根节点便升级为存储目录项记录的页。

   • 内节点(非叶子节点)中目录项记录的唯一性

     ​ 我们知道B+树索引的内节点中目录项记录的内容是索引列+页号的搭配，但是这个搭配对于二级索引来说有点儿不严谨。还拿index＿demo表为例，假设这个表中的数据是这样的：

     c1	c2	c3
     1	1	u
     3	1	d
     5	1	y
     7	1	a

     如果二级索引中目录项记录的内容只是索引列+页号的搭配的话，那么为c2列建立索引后的B+树应该长这样：
     

     ​ 如果我们想新插入一行记录，其中c1、c2、c3的值分别是：9、1、'c'，那么在修改这个为c2列建立的二级索引对应的B+树时便碰到了个大问题：由于页3中存储的目录项记录是由c2列+页号的值构成的，页3中的两条目录项记录对应的c2列的值都是1，而我们新插入的这条记录的c2列的值也是1，那我们这条新插入的记录到底应该放到页4中，还是应该放到页5中。

     ​ 为了让新插入记录能找到自己在那个页里，我们需要保证在B+树的同一层内节点的目录项记录除页号这个字段以外是唯一的。也就是我们把主键值也添加到二级索引内节点中的目录项记录了，这样就能保证B+树每一层节点中各条目录项记录除页号这个字段外是唯一的，所以我们为c2列建立二级索引后的示意图实际上应该是这样子的：
     

   • 一个页面最少存储2条记录

     ​ 一个B+树只需要很少的层级就可以轻松存储数亿条记录，查询速度相当不错！这是因为B+树本质上就是一个大的多层级目录，每经过一个目录时都会过滤掉许多无效的子目录，直到最后访问到存储真实数据的目录。那如果一个大的目录中只存放一个子目录是个啥效果呢？那就是目录层级非常非常非常多，而且最后的那个存放真实数据的目录中只能存放一条记录。费了半天劲只能存放一条真实的用户记录？所以InnoDB的一个数据页至少可以存放两条记录。

24.4：MyISAM中的索引方案

1. B树索引适用存储引擎如表所示

   索引／存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
   B-Tree索引	支持	支持	支持

   ​ 即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，但是他们的实现原理也是不同的。Innodb和MyISAM默认的索引是Btree索引；而Memory默认的索引是Hash索引。

   ​ MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶子节点的data域存放的是数据记录的地址。

2. MyISAM索引的原理

   ​ 我们知道InnoDB中索引即数据，也就是聚簇索的那棵B+树的叶子节点中已经把所有完整的用户记录都包含了，而MyISAM的索引方案虽然也使用树形结构，但是却将索引和数据分开存储：

   • 将表中的记录按照记录的插入顺序单独存储在一个文件中，称之为数据文件。这个文件并不划分为若干个数据页，有多少记录就往这个文件中塞多少记录就成了。由于在插入数据的时候并没有刻意按照主键大小排序，所以我们并不能在这些数据上使用二分法进行查找。
   • 使用MyISAM存储引擎的表会把索引信息另外存储到一个称为索引文件的另一个文件中。MyISAM会单独为表的主键创建一个索引，只不过在索引的叶子节点中存储的不是完整的用户记录，而是主键值+数据记录地址的组合。
     

   ​ 同样也是一棵B+Tree,data域保存数据记录的地址。因此，MyISAM中索引l检索的算法为：首先按照B+Tree搜索算法搜索索引，如果指定的Key存在，则取出其data域的值，然后以data域的值为地址，读取相应数据记录。

3. MyISAM与InnoDB的对比

   MyISAME的索引方式都是非聚簇的，与InnoDB包含1个聚簇索引是不同的。小结两种引擎中索引的区别：

   • 在InnoDB存储引擎中，我们只需要根据主键值对聚簇索引进行一次查找就能找到对应的记录，而在MyISAM中却需要进行一次回表操作，意味着MyISAM中建立的索引相当于全部都是二级索引。
   • InnoDB的数据文件本身就是索引文件，而MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址。
   • InnoDB的非聚簇索引data域存储相应记录主键的值，而MyISAM索引l记录的是地址。换句话说，InnoDB的所有非聚簇索引都引用主键作为data域。
   • MyISAME的回表操作是十分快速的，因为是拿着地址偏移量直接到文件中取数据的，反观InnoDB是通过获取主键之后再去聚簇索引里找记录，虽然说也不慢，但还是比不上直接用地址去访问。
   • InnoDB要求表必须有主键(MyISAM可以没有)。如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以非空且唯一标识数据记录的列作为主键。如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整型。

24.5：索引的代价

索引是个好东西，可不能乱建，它在空间和时间上都会有消耗：

• 空间上的代价

  ​ 每建立一个索引都要为它建立一棵B+树，每一棵B+树的每一个节点都是一个数据页，一个页默认会占用16KB的存储空间，一棵很大的B+树由许多数据页组成，那就是很大的一片存储空间。

• 时间上的代价

  ​ 每次对表中的数据进行增、删、改操作时，都需要去修改各个B+树索引。而且我们讲过，B+树每层节点都是按照索引列的值从小到大的顺序排序而组成了双向链表。不论是叶子节点中的记录，还是内节点中的记录（也就是不论是用户记录还是目录项记录)都是按照索列的值从小到大的顺序而形成了一个单向链表。而增删、改操作可能会对节点和记录的排序造成破坏，所以存储引擎需要额外的时间进行一些记录移位，页面分裂、页面回收等操作来维护好节点和记录的排序。如果我们建了许多索引，每个索引对应的B+树都要进行相关的维护操作，会给性能拖后腿。

注意：一个表上索引建的越多，就会占用越多的存储空间，在增删改记录的时候性能就越差。为了能建立又好又少的索引，我们得学学这些索引在哪些条件下起作用的。

24.6：MySQL数据结构的合理性

​ 从MySQL的角度讲，不得不考虑一个现实问题就是磁盘IO。如果我们能让索引的数据结构尽量减少硬盘的IO操作，所消耗的时间也就越小。可以说，磁盘的IO操作次数对索引的使用效率至关重要。
​ 查找都是索引操作，一般来说索引非常大，尤其是关系型数据库，当数据量比较大的时候，索引的大小有可能几个G甚至更多，为了减少索引在内存的占用，数据库索引是存储在外部磁盘上的。当我们利用索引查询的时候，不可能把整个索引全部加载到内存，只能逐一加载，那么MySQL衡量查询效率的标准就是磁盘IO次数。

1. Hash结构

   ​ Hash本身是一个函数，又被称为散列函数，它可以帮助我们大幅提升检索数据的效率。
   ​ Hash算法是通过某种确定性的算法（比如MD5、SHA1、SHA2、SHA3)将输入转变为输出。相同的输入永远可以得到相同的输出，假设输入内容有微小偏差，在输出中通常会有不同的结果。

   加速查找速度的数据结构，常见的有两类：

   • 树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是olog2N;
   • 哈希，例如HashMap,查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是o(1)；

   ​ 采用Hash进行检索效率非常高，基本上一次检索就可以找到数据，而B+树需要自顶向下依次查找，多次访问节点才能找到数据，中间需要多次I/O操作，从效率来说Hash比B+树更快。
   ​ 在哈希的方式下，一个元素k处于(k)中，即利用哈希函数h,根据关键字k计算出槽的位置。函数h将关键字域映射到哈希表T[0…m-1]的槽位上。
   

   ​ 上图中哈希函数有可能将两个不同的关键字映射到相同的位置，这叫做碰撞，在数据库中一般采用链接法来解决。在链接法中，将散列到同一槽位的元素放在一个链表中，如下图所示
   

   Hash结构效率高，那为什么索引结构要设计成树型呢？

   • Hash索引仅能满足(=)(<>)和IN查询。如果进行范围查询，哈希型的索引，时间复杂度会退化为o(n)；而树型的“有序”特性，依然能够保持o(log2N)的高效率。
   • Hash索引还有一个缺陷，数据的存储是没有顺序的，在ORDER BY的情况下，使用Hash索引还需要对数据重新排序。
   • 对于联合索引的情况，Hash值是将联合索引键合并后一起来计算的，无法对单独的一个键或者几个索引键进行查询。
   • 对于等值查询来说，通常Hash索引的效率更高，不过也存在一种情况，就是索引列的重复值如果很多，效率就会降低。这是因为遇到Hash冲突时，需要遍历桶中的行指针来进行比较，找到查询的关键字，非常耗时。所以，Hash索引通常不会用到重复值多的列上，比如列为性别、年龄的情况等。

   Hash索引使适用存储引擎如表所示：

   索引/存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
   HASH索引	不支持	不支持	支持

   Hash索引的适用性：

   • Hash索引存在着很多限制，相比之下在数据库中B+树索引的使用面会更广，不过也有一些场景采用Hash索引效率更高，比如在键值型key-value数据库中，Redis存储的核心就是Hash表。

   • MySQL中的Memory存储引擎支持Hash存储，如果我们需要用到查询的l临时表时，就可以选择Memory存储引擎，把某个字段设置为Hash索引，比如字符串类型的字段，进行Hash计算之后长度可以缩短到几个字节。当字段的重复度低，而且经常需要进行等值查询的时候，采用Hash索引是个不错的选择。

   • 另外，InnoDB本身不支持Hash索引，但是提供自适应Hash索引(Adaptive Hash Index)。什么情况下才会使用自适应Hash索引呢？如果某个数据经常被访问，当满足一定条件的时候，就会将这个数据页的地址存放到Hash表中。这样下次查询的时候，就可以直接找到这个页面的所在位置。这样让B+树也具备了Hash索引的优点。
     

   # 查看是否开启了自适应Hash
   SHOW VARIABLES LIKE '%adaptive_hash_index';
   

2. 二叉搜索树

   如果我们利用二叉树作为索引结构，那么磁盘的IO次数和索引树的高度是相关的。

   • 二叉搜索树的特点

     1. 一个节点只能有两个子节点，也就是一个节点度不能超过2。
     2. 左子节点<本节点；右子节点>本节点，比我大的向右，比我小的向左

   • 查找规则

     先来看下最基础的二叉搜索树(Binary Search Tree)，搜索某个节点和插入节点的规则一样，我们假设搜索插入的数值为key

     1. 如果key大于根节点，则在右子树中进行查找
     2. 如果key小于根节点，则在左子树中进行查找
     3. 如果ky等于根节点，也就是找到了这个节点，返回根节点即可

   但是存在特殊的情况，就是有时候二叉树的深度非常大。比武我们给出的数据顺序是5, 22, 23, 34, 77, 89, 91。如图所示
   

   ​ 上面的树也属于二分查找树，但是性能上已经退化成了一条链表，查找数据的时间复杂度变成了o(n)。树的深度是7，最多需要7次比较才能找到节点。为了提高查询效率，就需要减少磁盘IO数。为了减少磁盘IO的次数，就需要尽量降低树的高度，需要把原来“瘦高”的树结构变的“矮胖”，树的每层的分叉越多越好。

3. AVL树

   ​ 为了解决上面二叉查找树退化成链表的问题，人们提出了平衡二叉搜索树(Balanced Binary Tree),又称为AVL树（有别于AVL算法），它在二叉搜索树的基础上增加了约束，具有以下性质：

   • 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

   ​ 这里说一下，常见的平衡二叉树有很多种，包括了平衡二叉搜索树、红黑树、数堆、伸展树。平衡二叉搜索树是最早提出来的自平衡二叉搜索树，当我们提到平衡二叉树时一般指的就是平衡二叉搜索树。事实上，第一棵树就属于平衡二叉搜索树，搜索时间复杂度就是o(log2n)。

   ​ 数据查询的时间主要依赖于磁盘IO的次数，如果我们采用二叉树的形式，即使通过平衡二叉搜索树进行了改进，树的深度也是O(log2n),当n比较大时，深度也是比较高的，比如下图的情况：
   

   ​ 每访问一次节点就需要进行一次磁盘IO操作，对于上面的树来说，我们需要进行5次IO操作。虽然平衡二叉树的效率高，但是树的深度也同样高，这就意味着磁盘IO操作次数多，会影响整体数据查询的效率。
   ​ 针对同样的数据，如果我们把二叉树改成M叉树(M>2)呢？当M=3时，同样的31个节点可以由下面的三叉树来进行存储。
   

   ​ 能看到此时树的高度降低了，当数据量N大的时候，以及树的分叉数M大的时候，M叉树的高度会远小于二叉树的高度。所以，我们需要把树从瘦高变矮胖。

4. B-Tree

   B树的英文是Balance Tree，也就是多路平衡查找树。简写为B-Tree。它的高度远小于平衡二叉树的高度。
   

   ​ B树作为多路平衡查找树，它的每一个节点最多可以包括M个子节点，M称为B树的阶。每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包括了x个关键字，那么指针数就是x+1。对于一个100阶的B树来说，如果有3层的话最多可以存储约100万的索引数据。对于大量的索引数据来说，采用B树的结构是非常适合的，因为树的高度要远小于二叉树的高度。

   一个M阶的B树(M>2)有以下的特性：

   • 根节点的儿子数的范围是[2, M]。
   • 每个中间节点包含k-1个关键字和k个孩子，孩子的数量=关键字的数量+1，k的取值范围为[ceil(M/2),M]。
   • 叶子节点包括k-1个关键字（叶子节点没有孩子），k的取值范围为[ceil(M/2),M]。
   • 假设中间节点节点的关键字为：Key[1],Key[2],...,Key[k-1]且关键字按照升序排序，即Key[i]<Key[i+1]。此时k-1个关键字相当于划分了k个范围，也就是对应着k个指针，即为：P[1],P[2],...,P[k],其中P[1]指向关键字小于Key[1]的子树，P[i]指向关键字属于(Key[i-1], Key[i])的子树，P[k]指向关键字大于Key[k-1]的子树。
   • 所有叶子节点位于同一层。

   B树相比于平衡二叉树来说磁盘IO操作要少，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。所以只要树的高度足够低，IO次数足够少，就可以提高查询性能。

5. B+Tree

   ​ B+树也是一种多路搜索树，基于B树做出了改进，主流的DBMS都支持B+树的索引方式，比如MySQL。相比于B-Tree，B+Tree适合文件索引系统。

   B+树和B树的差异在于以下几点：

   • 有k个孩子的节点就有k个关键字。也就是孩子数量=关键字数，而B树中，孩子数量=关键字数+1。
   • 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小)。
   • 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
   • 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

   B+树和B树有个根本的差异在于，B+树的中间节点并不直接存储数据。这样的好处都有哪些：

   • 首先，**B+树查询效率更稳定**。因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而在B树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字。
   • 其次，B+树的查询效率更高。这是因为通常B+树比B树更矮胖（阶数更大，深度更低），查询所需要的磁盘IO也会更少。同样的磁盘页大小，B+树可以存储更多的节点关键字。
   • 不仅是对单个关键字的查询上，在查询范围上，B+树的效率也比B树高。这是因为所有关键字都出现在B+树的叶子节点中，叶子节点之间会有指针，数据又是递增的，这使得我们范围查找可以通过指针连接查找。而在B树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找，效率要低很多。

6. R树

   ​ R-Tree在MySQL很少使用，仅支持**geometry数据类型**，支持该类型的存储引擎只有myisam、bdb、innodb,ndb、archive,几种。

   ​ 举个R树在现实领域中能够解决的例子：查找20英里以内所有的餐厅。如果没有R树你会怎么解决？一般情况下我们会把餐厅的坐标(x,y)分为两个字段存放在数据库中，一个字段记录经度，另一个字段记录纬度。这样的话我们就需要遍历所有的餐厅获取其位置信息，然后计算是否满足要求。如果一个地区有100家餐厅的话，我们就要进行100次位置计算操作了，如果应用到谷歌、百度地图这种超大数据库中，这种方法便必定不可行了。

   ​ R树就很好的解决了这种高维空间搜索问题。它把B树的思想很好的扩展到了多维空间，采用了B树分割空间的思想，并在添加、删除操作时采用合并、分解结点的方法，保证树的平衡性。因此，R树就是一棵用来存储高维数据的平衡树。相对于B-Tree,R-Tree的优势在于范围查找。

   索引/存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
   R-Tree	支持	支持	不支持