【杨氏矩阵】

这篇文章的对应思维导图为：思维导图

思维导图对应代码：

//杨氏矩阵
#include<stdio.h>

//void ysjz1(int a[3][3],int k) {
//	int x = 0;
//	int y = 2;
//	while (x <= 2 && y >= 0) {
//		if (a[x][y] > k) {
//			y--;
//		}
//		else if (a[x][y] < k) {
//			x++;
//		}
//		else {
//			printf("%d %d", x, y);
//			return ;
//		}
//	}
//	printf("找不到");
//}

//void ysjz2(int(*a)[3], int k) {
//	int x = 0;
//	int y = 2;
//	while (x <= 2 && y >= 0) {
//		if (a[x][y] > k) {
//			y--;
//		}
//		else if (a[x][y] < k) {
//			x++;
//		}
//		else {
//			printf("%d %d", x, y);
//			return ;
//		}
//	}
//	printf("找不到");
//}

//int ysjz3(int(*a)[3],int k,int* px,int* py) {
//	int x = 0;
//	int y = *py-1;
//
//	while (x <= (*px - 1) && y >= 0) {
//		if (a[x][y] > k) {
//			y--;
//		}
//		else if (a[x][y] < k) {
//			x++;
//		}
//		else {
//			//printf("%d %d", x, y);
//			*px = x;
//			*py = y;
//			return 1;
//		}
//	}
//	//printf("找不到");
//	return 0;
//}

int main() {
	int a[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	//1 2 3
	//4 5 6 
	//7 8 9
	//元素3在第0行第2列
	int x = 3;
	int y = 3;

	int k = 0;
	scanf_s("%d", &k);

	//ysjz1(a, k);
	//ysjz2(a, k);
	if(ysjz3(a, k, &x, &y))
		printf("%d %d", x, y);
	else
		printf("找不到");
	return 0;
}

题目描述：
有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。要求：时间复杂度小于O(N);

对于杨氏矩阵而言，右上角和左下角的元素是有特点的。右上角的元素是一行中最大的，一列中最小的。左下角的元素是一行中最小的，是一列中最大的。所以我们可以从右上角或者左下角开始查找。比如：从右上角开始查找的时候，右上角的元素比我们要查找元素小，我们就可以去掉右上角元素所在的这一行；右上角的元素比我们要查找的元素大，我们就可以去掉右上角元素所在的这一列。然后依然找右上角的元素继续和要查找的元素与比较。这样每一次比较去掉一行或者去掉一列。这个查找效率是高于遍历数组元素的，所以时间复杂度是小于O(N)，也满足题目要求。

问题解决：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

3是第一行的最大值，也是第三列的最小值。将要查找的数字和3比较，如果比3大就加到下一行，如果比3小就减到前一列，但是，行和列有范围，当在这个范围内还没有找到就打印找不到。

#include<stdio.h>

int main()
{
	int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	
	int k = 0;
	scanf_s("%d", &k);
	//在VS2019中使用了scanf_s，其实和scanf一样的作用
	int x = 0;
	int y = 2;
	//初始化为3所在的位置

	int flag = 0;

	while (x<=2 && y>=0)
	{
		if (arr[x][y] < k)
		{
			x++;
			//行数加一
		}
		else if (arr[x][y] > k)
		{
			y--;
			//列数减一
		}
		else
		{
			printf("找到了，下标是:%d %d\n", x, y);
			flag = 1;
			//找到之后就记录对应下标并且将标志设置为1然后推出循环
			break;
		}
	}
	if (flag == 0)
		printf("找不到\n");

	return 0;
}

封装为函数并且带回返回值：

#include<stdio.h>

void young_tableau_search(int arr[3][3], int k, int *px, int *py)
{
	int x = 0;
	int y = *py-1;

	int flag = 0;
	
	while (x <= *px-1 && y >= 0)
	{
		if (arr[x][y] < k)
		{
			x++;
		}
		else if (arr[x][y] > k)
		{
			y--;
		}
		else
		{
			*px = x;
			*py = y;
			return;
		}
	}
	*px = -1;
	*py = -1;
}

int main()
{
	int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	int k = 0;
	scanf_s("%d", &k);

	int x = 3;
	int y = 3;
	
	young_tableau_search(arr, k, &x, &y);

	if (x == -1 && y == -1)
		printf("找不到\n");
	else
		printf("找到了，下标是：%d %d\n", x, y);
	
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int findnum(int a[][3], int x, int y, int f) //第一个参数的类型需要调整
{
	int i = 0, j = y - 1; //从右上角开始遍历
	while (j >= 0 && i < x)
	{
		if (a[i][j] < f) //比我大就向下
		{
			i++;
		}
		else if (a[i][j] > f) //比我小就向左
		{
			j--;
		}
		else
		{
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int a[][3] = { {1, 3, 5},
				  {3, 5, 7},
				  {5, 7, 9} };

	if (findnum(a, 3, 3, 2))
	{
		printf("It has been found!\n");
	}
	else
	{
		printf("It hasn't been found!\n");
	}

	return 0;
}