李瀚荪版电分第二版

目录

二阶电路的定义

电路中的等幅振荡与阻尼振荡

RLC电路的零输入响应

---

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

二阶电路的定义

二阶电路是指由电容、电感和电阻等元件组成的电路，其中涉及到了二阶微分方程的描述。二阶电路可以描述电流和电压随时间的变化规律，特别是在交流电路中具有重要的应用。

典型的二阶电路包括RLC电路，它由电感（L）、电容（C）和电阻（R）组成。在RLC电路中，电感和电容会导致电流和电压的二阶导数出现，因此二阶微分方程是描述该电路行为的数学模型。

二阶电路的微分方程可以通过基尔霍夫定律和元件的特性方程来推导。对于RLC电路，其微分方程可以写为：

其中，L是电感的值，R是电阻的值，C是电容的值，uc是电容电压，uoc是输入电压。

解决二阶电路的微分方程可以得到电流和电压随时间的具体变化规律。这些电路在电力系统、通信、电子设备和控制系统等领域中具有广泛的应用。通过分析二阶电路，可以研究其频率响应、稳态和瞬态响应等特性，对电路的设计和分析提供了重要的工具和理论基础。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

电路中的等幅振荡与阻尼振荡

在电路中，等幅振荡和阻尼振荡是指电路中的振荡行为。

等幅振荡在电路中通常指的是谐振电路的振荡行为。谐振电路包括电感和电容元件，以及电阻元件（如果存在能量损耗）。在等幅振荡中，电路以固定的频率和恒定的振幅进行振荡，能量在电感和电容元件之间来回传递，保持振幅不变。

在谐振电路中，等幅振荡的频率由电感和电容值决定，称为共振频率。当电路的输入频率等于共振频率时，电路会产生等幅振荡。这种振荡在无阻尼的理想情况下会持续下去，而在实际电路中会受到能量损耗和其他非理想因素的影响。

阻尼振荡在电路中指的是存在能量损耗或阻尼的振荡行为。阻尼可以通过电阻元件引入，也可以是由其他损耗机制引起的。在阻尼振荡中，电路的振幅会随时间逐渐衰减，能量会耗散，振荡系统逐渐趋于稳定状态。

阻尼振荡可以分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼。过阻尼是指阻尼程度较大，振荡衰减得很快，系统在没有振荡的情况下趋于稳定。临界阻尼是指阻尼程度刚好使系统在最短时间内趋于稳定，但没有振荡。欠阻尼是指阻尼程度较小，振荡会发生，并且振幅衰减的速度较慢。

阻尼振荡在电路中常见于各种振荡器电路、滤波器和信号处理电路中。它们具有不同的响应特性和频率响应，可以用于产生特定频率的信号、滤除特定频率的噪声等应用。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

RLC电路的零输入响应

此时，其方程如下：

不妨假设其中电容电压uc具有如下的解答形式：

代入后，可计算得到特征方程：

其具有两个解，称之为特征根，其又称为固有频率；

可对特征根进行分类，如下：

还涉及到一个定义，即阻尼电阻

当电路串联电阻大于、等于、小于阻尼电阻时，分别称之为过阻尼、临界阻尼、欠阻尼；

由上可见，结果并非向上面预设的那边简洁，一般

过阻尼电路多为如下形式:

其中的K1与K2还需要结合初始条件来计算得到；

临界阻尼电路：

其特征根如下：

再根据如下的初始条件来求解K1与K2；

欠阻尼电路：

此时的s为共轭复数；

其初始条件可参考前面的过阻尼电路；

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------