GEE：多元线性回归

作者：CSDN @ _养乐多_

本文记录了在NDVI、EVI和LAI作为自变量，precipitation作为因变量的条件下，使用linearRegression函数进行线性回归分析的代码，代码在Google Earth Engine（GEE）平台上实现。具体而言，该函数可以计算NDVI、EVI和LAI对precipitation的影响关系。通过线性回归分析，可以了解NDVI、EVI和LAI与precipitation之间的关系，并获得每个自变量（NDVI、EVI和LAI）对应的因变量（precipitation）的系数。系数表示自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。

结果如下图所示，

在这里插入图片描述

文章目录

- - 一、多元线性回归概念和意义
  - - - 1.1 概念
      - 1.2 意义
  - 二、函数详解
  - - - 2.1 函数参数
      - 2.1 举例说明
  - 三、代码详解
  - - - 3.1 代码详解
      - 3.2 完整代码
      - 3.3 代码链接

一、多元线性回归概念和意义

1.1 概念

多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究多个自变量对一个因变量的影响关系。它是简单线性回归的扩展，可以同时考虑多个自变量之间的关系，并分析它们与因变量之间的线性关系。

在多元线性回归中，我们有一个因变量（也称为响应变量）和多个自变量（也称为解释变量）。我们的目标是建立一个线性模型，以最好地拟合观测数据并预测因变量。

多元线性回归模型的一般形式可以表示为：

$Y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + ... + β_{p} X_{p} + ε$

其中，

$Y$ 是因变量（响应变量），
$X_{1}, X_{2}, ..., X_{p}$ 是自变量（解释变量），
$β_{0}, β_{1}, β_{2}, ..., β_{p}$ 是模型的系数（回归系数），
$ε$ 是误差项，表示模型无法完全解释的随机误差。

多元线性回归的目标是通过最小化残差平方和，找到最佳的系数估计值，使得模型拟合数据最好。这样，我们可以得到每个自变量对因变量的影响程度，并使用模型进行预测和推断。

在多元线性回归分析中，还需要考虑一些假设，如误差项的独立性、正态性、方差齐性等。通过检验这些假设，我们可以评估模型的适用性和解释结果的可靠性。

多元线性回归在许多领域中广泛应用，例如社会科学、经济学、生态学和环境科学等，用于研究和预测因变量受多个自变量影响的情况。

1.2 意义

在NDVI、EVI和LAI作为自变量，NPP作为因变量的条件下，使用linearRegression函数可以进行线性回归分析。具体而言，该函数可以计算NDVI、EVI和LAI对NPP的影响关系。

自变量：NDVI、EVI和LAI是植被指数，用于描述植被生长状况、叶绿素含量和叶面积指数等植被属性。这些指标反映了植被的光合作用能力和生长水平。
因变量：NPP代表净初级生产力，是指植物在光合作用中固定的净碳量，是衡量生态系统生产力的重要指标。

通过线性回归分析，可以了解NDVI、EVI和LAI与NPP之间的关系，并获得每个自变量（NDVI、EVI和LAI）对应的因变量（NPP）的系数。系数表示自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。

例如，通过线性回归分析可以得到以下结果：

系数数组：具有维度为(3, 1)的数组，其中每列对应一个因变量（NPP）的系数，例如第一列是NDVI的系数，第二列是EVI的系数，第三列是LAI的系数。
残差均方根向量：表示回归模型对NPP的拟合程度，向量中的每个元素对应一个因变量（NPP）的残差均方根。
通过这些分析结果，可以了解到NDVI、EVI和LAI对NPP的影响程度和统计拟合程度。

这种分析有助于理解植被指数与净初级生产力之间的关系，以及预测植被生长状况对生态系统生产力的影响。

二、函数详解

2.1 函数参数

ee.Reducer.linearRegression(numX, numY) 创建一个reducer，用于计算具有numX个独立变量和numY个因变量的线性最小二乘回归。

每个输入元组将包含独立变量的值，后跟因变量的值。

第一个输出是一个系数数组，维度为(numX, numY)；每列包含对应因变量的系数。第二个输出是每个因变量残差的均方根的向量。如果系统欠定，例如输入的数量小于等于numX，则两个输出都为null。

参数:
numX (整数)：
输入维度的数量。

numY (整数，默认为1)：
输出维度的数量。

返回值: Reducer

2.1 举例说明

在给定NDVI、EVI、LAI作为自变量，NPP作为因变量的情况下，可以使用 ee.Reducer.linearRegression(numX, numY) 函数创建一个 reducer 来执行线性最小二乘回归。

参数如下：

numX（整数）：表示自变量的数量。在这种情况下，自变量是NDVI、EVI和LAI，因此 numX 为3。
numY（整数）：表示因变量的数量。在这种情况下，因变量是NPP，因此 numY 为1。

通过使用该 reducer，可以计算NDVI、EVI和LAI作为自变量，NPP作为因变量的线性最小二乘回归。

输入元组中的每个元素将包含NDVI、EVI、LAI的值，后跟NPP的值。

该 reducer 的第一个输出是一个系数数组，维度为 (numX, numY)，其中每列包含对应因变量的系数（NPP的系数）。第二个输出是NPP残差的均方根。如果输入的数量小于等于 numX，则两个输出都为 null，表示系统欠定。

因此，您可以使用 ee.Reducer.linearRegression(3, 1) 来执行基于NDVI、EVI、LAI作为自变量，NPP作为因变量的线性最小二乘回归分析。

三、代码详解

3.1 代码详解

构建自变量和因变量影像集合
应用多元线性回归函数
可视化结果

3.2 完整代码

var startYear = 2003;
var endYear = 2020;
var roi = table;
Map.centerObject(roi, 11);

var chirps = ee.ImageCollection("UCSB-CHG/CHIRPS/DAILY")
               .map(roiClip)
               .select('precipitation')

var NDVI_EVI_Collection = ee.ImageCollection("MODIS/006/MOD13A1")
                            .map(roiClip)
                            .select(['NDVI','EVI'])

var LAI_Collection = ee.ImageCollection("MODIS/061/MCD15A3H")
                       .map(roiClip)
                       .select('Lai')
                       
var new_NDVI_EVI_Collection = compositeByYear(NDVI_EVI_Collection, startYear, endYear);                       
var new_LAI_Collection = compositeByYear(LAI_Collection, startYear, endYear);
var new_chirps_Collection = compositeByYear(chirps, startYear, endYear);

print('new NDVI EVI Collection', new_NDVI_EVI_Collection);
print('new LAI Collection', new_LAI_Collection);
print('new chirps Collection', new_chirps_Collection);

var merged_NDVI_EVI_LAI_Collection = getMergeImages(new_NDVI_EVI_Collection, new_LAI_Collection)
var merged_NDVI_EVI_LAI_Chirps_Collection = getMergeImages(merged_NDVI_EVI_LAI_Collection, new_chirps_Collection)
print('merged NDVI EVI LAI Chirps Collection',merged_NDVI_EVI_LAI_Chirps_Collection)

var linearRegressionResult = merged_NDVI_EVI_LAI_Chirps_Collection.reduce(
  ee.Reducer.linearRegression({
    numX: 3,
    numY: 1
}));

print('Linear Regression Result', linearRegressionResult)
Map.addLayer(linearRegressionResult, {}, 'linearRegressionResult')

var bandNames =[ ['NDVI_mean', 'EVI_mean', 'Lai_mean'] ,['precipitation_mean']]

var coefficients = linearRegressionResult.select('coefficients').arrayFlatten(bandNames);

print('coefficients', coefficients);

Map.addLayer(coefficients, {min: -1, max: 1, bands: 
['NDVI_mean_precipitation_mean', 'EVI_mean_precipitation_mean', 'Lai_mean_precipitation_mean']}, 'coefficients');

var phenoPalette = ['C2523C','F2B60E','77ED00','1BAA7D','0B2C7A']
Map.addLayer(coefficients.select('Lai_mean_precipitation_mean'), {min: -1.4, max: -0.1467, Palette:phenoPalette}, 'Lai_mean_precipitation_mean');

print('OLS estimates:', coefficients.reduceRegion({
  reducer: ee.Reducer.first(),
  geometry: ee.Geometry.Point([117.6832, 29.0214]),
  scale: 500
}));

//********************code-lib********************//

function roiClip(image)
{
  return image.clip(roi);
}

function compositeByYear(colYLD, startYear, endYear)
{
  var myReducer = ee.Reducer.mean();
  var yearList = ee.List.sequence(startYear, endYear);
  var yearCompList = yearList.map(function(year){
  var yearCol = colYLD.filter(ee.Filter.calendarRange(year, year, 'year'));
  var yearComp = yearCol.reduce(myReducer);
  var imgList = yearCol.aggregate_array('constant');
  var systemStart = yearCol.reduceColumns(ee.Reducer.min(), ['system:time_start']).get('min');
  var nBands = yearComp.bandNames().size();
  return yearComp.set({
      'year': year,
      'image_list': imgList,
      'n_bands': nBands,
      'system:time_start':ee.Date.fromYMD(year, 6, 3).millis()
    });
  });
  var YearColYLD = ee.ImageCollection.fromImages(yearCompList);
  return YearColYLD;
}

function getMergeImages(primary, secondary) 
{
  var join = ee.Join.inner();
  var filter = ee.Filter.equals({
    leftField: 'system:time_start',
    rightField: 'system:time_start'
  });
  var joinCol = join.apply(primary, secondary, filter);
  joinCol = joinCol.map(function(image) {
    var img1 = ee.Image(image.get("primary"));
    var img2 = ee.Image(image.get("secondary"));
    return img1.addBands(img2);
  });
  return ee.ImageCollection(joinCol);
}

3.3 代码链接

https://code.earthengine.google.com/4287eec83819573cad1b501a5177951c?noload=true

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