本篇博客讲解力扣“2485. 找出中枢整数”的解题思路，这是题目链接。

给定一个正整数n，如果它存在一个中枢整数x，那么满足以下等式：

1+2+3+…+x = x+(x+1)+(x+2)+…+n

利用等差数列求和公式：(首项+末项)×项数÷2，以及项数=(末项-首项)÷公差+1，可以得到：

(1+x)×x÷2 = (x+n)×(n-x+1)÷2

化简后，将含有x的项移到等式左边，含n的项移到等式右边，得到：

2×x² = n²+n

因此，可以求出x=sqrt((n²+n)÷2)，其中sqrt表示开平方根。

所以，本题的解题思路是：计算sqrt((n²+n)÷2)，如果结果是一个整数，那么就是有效的中枢整数。如果结果不是一个整数，那么就不存在中枢整数，返回-1。

判断结果是否是整数的方法是：使用强制类型转换，将结果转换为int类型，如果转换后的结果和原来相同，那么说明结果是一个整数。

int pivotInteger(int n){
    // 1+2+3+...+x = x+(x+1)+(x+2)+...+n
    // (1+x)*x/2 = (x+n)*(n-x+1)/2
    // 2x^2 = n^2+n
    // x = sqrt((n^2+n)/2)
    double x = sqrt((n*n+n)/2);
    // 若x是整数，则结果为x
    return (int)x == x ? x : -1;
}

总结

分析题目，可以发现本题涉及数学知识，特别是等差数列的求和问题，通常需要用到以下两个公式：

1. 和=(首项+末项)×项数÷2。
2. 项数=(末项-首项)÷公差+1。

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