122.买卖股票的最佳时机

本题首先要清楚两点：

• 只有一只股票！
• 当前只有买股票或者卖股票的操作

想获得利润至少要两天为一个交易单元。

#贪心算法

这道题目可能我们只会想，选一个低的买入，再选个高的卖，再选一个低的买入.....循环反复。

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！

如何分解呢？

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

如图：

一些同学陷入：第一天怎么就没有利润呢，第一天到底算不算的困惑中。

第一天当然没有利润，至少要第二天才会有利润，所以利润的序列比股票序列少一天！

从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！

 

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<int> res;
        for(int i = 0;i<prices.size()-1;i++){
            res.push_back(prices[i+1]-prices[i]);
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<res.size();i++){
            if(res[i]>0){
                sum += res[i];
            }
        }
        return sum;
    }
};

55. 跳跃游戏 

刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？

其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！

不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

如图：

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

 

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return true;
        int cover = 0;
        for(int i = 0;i<=cover;i++){
            cover = max(cover,i+nums[i]);
            if(cover >= nums.size()-1) return true;
        }
        return false;
    }
};

45.跳跃游戏II 

本题与上一道相比而言，有点难度

本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

如图：

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

#方法一

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

 

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return 0;
        int cur = 0;//当前覆盖最远距离下标
        int next = 0;//下一步覆盖最远下标
        int cover = 0;//记录走的最大步数
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            next = max(next,i+nums[i]);//更新下一步覆盖最远距离下标
            if(i == cur){//当遇到当前覆盖最远距离下标
                if(i<nums.size()-1){
                    cover++;//走下一步
                    cur = next;//更新目前覆盖最远下标
                    if(cur>=nums.size()-1) break;//当到达终点或者以后
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
        return cover;
    }
};