【C/C++练习】经典的排列组合问题（回溯算法）—

【C/C++练习】经典的排列组合问题（回溯算法）——电话号码的字母组合

news2024/9/23 7:29:31

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📖题目描述
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题目出处：电话号码的字母组合
示例：
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📖题解
这是一道典型的排列组合问题，根据输入，我们需要找到所有的组合。下面以输入字符串digits = "23"为例来讲解这道题目。
图解：

分析：
首先要知道输入的字符串"23"中的数字字符分别对应哪些字符串，其中2对应字符串"abc"，3对应字符串"def"。接下来就该对这两个字符串中的字符进行排列组合，一共有 $3 \times 3 = 9$ 种组合，答案很简单，难点在于如何有规律的选取出所有的结果，其实只需要把我们的选取过程转化成代码即可。选取过程如上图所示，先要纵向去遍历，一般这种也叫DFS（深度优先遍历），接着横向去遍历，其中纵向遍历要在不同的集合中选取元素，需要借助递归来实现，横向遍历是针对一个集合的，所以可以借助for循环来实现。下面将结合代码来展示具体的选取过程。
建立映射关系：
首先需要建立起2-9数字字符所对应的字符串，我们可以通过数组来实现，利用数组下标的对应关系，一个下标对应一个字符串，2-9就可以当作是数组的下标，但当前输入的是一个字符串，因此会涉及到将一个字符串中的数字字符转换成数字。

string arr[10] = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};

开始选取：
选取过程的代码需要考虑以下三个点：

确定递归函数所需的参数
递归的终止条件
单层遍历的逻辑

确定递归函数所需的参数：
首先需要一个字符串s来收集每一次选取到的字符，当遇到终止条件，s收集到的所以字符九就是一个结果，我们要把这个结果存储起来，因此还需要一个字符串数组res来存储选取结果，其次我们需要知道当前要在哪个字符串中选取字符，为此还需要两个参数，一个是题目中的输入参数digits，只知道它是不够的，例如：通过digits = "23"我们只能知道要在"abc"和"def"两个字符串中选取，但是for循环是对一个字符串进行遍历，在一个字符串中选取，因此我们还需要传递一个参数来确定具体是在哪个字符串中选取。可以传一个size_t类型的index，用来表示digits字符串的下标，因为有了下标就可以唯一确定字符串中的一个数字字符，而一个数字字符就对应一个字符串。

 void Combinations(string s, vector<string>& res, string& digits, size_t index)

注意，并没有把s设置成引用变量，这里的目的是，每收集到一个字符，加把他加到s字符串上，如果s是一个引用，s就始终表示同一块空间，那在找到一个结果，存储起来后，要把s重置才能进行下一个结果的查找。相反res是一个引用，因为可以把每次选出来的结果往同一块空间加，无需每次开空间，digits也同理，是否用引用要根据实际情况来定，不能一概而论。
递归的终止条件：
递归结束，意味着选取出了一个结果，那递归的终止条件，就可以理解成，选取出一个结果的条件，还是以digits = "23"为例：选取出一个结果，即在"abc"和"def"两个字符串中各选取一个字符，此时出结果了，递归也应该结束了。如何知道在所有字符串中都选取了一个字符呢？还记得参数index嘛？它用来具体确定在哪个字符串中选组，这里只要在字符串def中选取之后，就可以得出一个结果，递归也就结束了。

if(index == digits.size())//此时说明已经在每个字符串中都选取了一个字符
{
	res.push_back(s);//把结果存入结果集中
	return;
}

单层遍历的逻辑：
首先要知道知道当前遍历的是哪一个字符串，这需要通过第一步的映射关系得到，接着遍历得到一个字符后，把它加入到s中，然后通过递归，去下一个集合选取字符。

int i = digits[index] - '0';//把字符数字转换成普通数字
string str = arr[i];//根据映射关系找到，当前层要遍历的字符串
for(size_t i = 0; i < str.size(); i++)//遍历当前层的字符串
{
	Combinations(s + str[i], res, digits, index + 1);//获取到一个字符后，去下一个字符串获取下一个字符
	//s + str[i]：把戒指目前收集到的字符全传给下一层
	//res：结果集
	//index + 1：到下一个字符串中去获取字符
}

完整代码展示：

class Solution {
    string arr[10] = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
public:
    void Combinations(string s, vector<string>& res, string& digits, size_t index)
    {
        if(index == digits.size())//此时说明已经在每个字符串中都选取了一个字符
        {
	        res.push_back(s);//把结果存入结果集中
	        return;
        }
        int i = digits[index] - '0';
        string str = arr[i];
        
        for(size_t i = 0; i < str.size(); i++)
        {
            Combinations(s + str[i], res, digits, index + 1);
        }
    }

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        vector<string> res;//定义结果集
        if(digits.size() == 0)//输入一个空串，直接返回
        {
            return res;
        }
        string str;
        Combinations("", res, digits, 0);
        //""：表示目前什么结果也没收集到
        //0：从digits的第一个数组字符所对应的字符串开始搜索
        return res;
    }
};