二叉树层序遍历

news2024/11/15 11:18:18

一、什么是层序遍历

二、层序遍历的实现

三、判断一棵树是否为完全二叉树

总结：

学习二叉树结构，最简单的就是遍历。

所谓二叉树遍历就是按照某种规则对二叉树中的节点进行相应操作，每个节点值操作一次。

遍历是二叉树的重要运算之一，也是二叉树进行其它运算的基础。

二叉树遍历有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。本文即讨论层序遍历，掌握程序遍历的思路，写法以及简单应用。

一、什么是层序遍历

设根所在的节点层数为1，层序遍历就是从二叉树的根节点出发，首先访问第一层的根节点，然后从左到右访问第2层节点，接着第三层，直到访问全部节点。这一自上而下，自左向右的访问方式就叫层序遍历。

图解：

这颗二叉树的层序遍历为：
A->B->C->D->E->F->G->H->I

二、层序遍历的实现

方法：
根节点出队列，带左右孩子入队列

图解：

层序遍历，需要借助队列数据结构，先把根节点入队列，依次出队列，每次出一个数据，就带节点的孩子入队列（先入左孩子，后入右节点），直到全部节点出过队列，队列为空，循坏结束。

层序遍历完成。

代码实现：

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue qu;
	BTNode * cur;

	QueueInit(&qu);

	QueuePush(&qu, root);  //入根节点

	while (!QueueIsEmpty(&qu))  //队列不为空，重复出队列，入队列
	{
		cur = QueueTop(&qu);

		putchar(cur->_data);

		if (cur->_left)    //入孩子
		{
			QueuePush(&qu, cur->_left);
		}

		if (cur->_right)
		{
			QueuePush(&qu, cur->_right);
		}

		QueuePop(&qu);   //头删，出队列
	}

	QueueDestory(&qu);
}

三、判断一棵树是否为完全二叉树

1.完全二叉树

完全二叉树：

第K层从左到右，无空缺节点。

满二叉树是完全二叉树的一种特殊情况

2.判断？

判断是否为完全二叉树，利用完全二叉树的定义，中途没有孤立的孩子节点。

思路：

利用层序遍历的思路

入队列---->出队列......带孩子入队列----> 1.遇到为空的孩子 2.队列为空 ---->停下

队列不为空——非完全二叉树

队列为空——是完全二叉树

图解：

代码实现：

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);

		if (front == NULL)  //遇到空节点 1.结束 2.不是完全二叉树
			break;
		QueuePop(&q);

		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))  //结束则为完全二叉树，否则不是
	{
		if (QueueFront(&q))
		{
			return false;
		}
		QueuePop(&q);
	}
	return true;

}