1.Matlab函数linprog（）的使用

1.1 Matlab基本描述

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1.2 函数linprog（）

三种表达形式

[x,fval] = linprog(c,A,b)
[x,fval] = linprog(c,A,b,Acq,bcq)
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

其中

x返回的是决策向量的取值，
fval返回的是目标函数的最优值,
c为价值向量，
A，b对应的是线性不等式约束，
Aeq，beq对应的是线性等式约束，
lb和b分别对应的是决策向量的下界向量和上界向量

1.3 求解例子1

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step1改写目标函数

目标函数改写为（-4 $x_1$ -3 $x_2$ ）

step2约束条件

不等式
上下界约束可直接写。
step3编程

c=[-4;-3];
a=[2  1;
   1  1];
b=[10;8];
lb=[0 0];
ub=[inf 7];
[x,y]=linprog(c,a,b,[],[],lb,ub);%无等式约束，但是也得写[],否则报错
x;
y=-y;

结果
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1.3 求解例子2

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step1改写目标函数

matlab优化函数只认识min，所以把目标函数改写为（-2 $x_1$ -3 $x_2$ +5 $x_3$ ）
从而可知列向量c=[-2;-3;5]

step2改写约束条件

等式：
aeq=[1;1;1]
不等式：
把≥改为≤，把两个不等式约束一起写为矩阵形式。

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step3编程

c=[-2;-3;5];
a=[-2 5 -1;
    1 3 1];
b=[-10;12];
aeq=[1 1 1];
beq=7;
lb=[0 0 0];
[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb);
x;
y=-y;

结果
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2 数模规划问题1——投资收益与风险

2.1 题目

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2.2 符号规定

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3 模型一

3.1 分析

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3.2 建模

本来是一个多目标规划问题，然后他把风险转为了约束条件，变为了单目标优化。
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代入数据

就是相当于每间隔0.001做一次规划

3.3 求解

主要看一下不等式约束的矩阵形式
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编程

a=0;
i=1;
hold on%一定要写
while a<0.05
    c=[-0.05;-0.27;-0.19;-0.185;-0.185];
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];%不等式
    b=a*ones(4,1);%不等式
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];%等式
    beq=1;%等式
    LB=zeros(5,1);
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
    Q=-Q;
    m(i)=Q;%每次计算的值
    for j=1:5
        mm(i,j)=x(j);%每次的投资方案
    end
        
    plot(a,Q,'*k');
    a=a+0.001;
    i=i+1;
end
xlabel('a');
ylabel('Q');