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什么是递归

  递归是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法（或者编程技巧），应用非常广泛。我们举个例子来说明什么是递归：

  推荐注册返佣金的这个功能我想你应该不陌生吧？现在很多 App 都有这个功能。这个功能中，用户 A 推荐用户 B 来注册，用户 B 又推荐了用户 C 来注册。我们可以说，用户 C 的“最终推荐人”为用户 A，用户 B 的“最终推荐人”也为用户 A，而用户 A 没有“最终推荐人”。

  一般来说，我们会通过数据库来记录这种推荐关系。在数据库表中，我们可以记录两行数据，其中 actor_id 表示用户 id，referrer_id 表示推荐人 id。

  基于这个背景，给定一个用户 ID，如何查找这个用户的“最终推荐人”？递归算法就排上用场了。我们用代码来示例：

public long findRootReferrerId(long actorId) {
  // 此处是伪代码
  Long referrerId = select referrer_id from [table] where actor_id = actorId;
  if (referrerId == null) return actorId;
  return findRootReferrerId(referrerId);
}

  可以看到，我们在findRootReferrerId方法内部调用了自身。这种算法（或编码技巧）就是递归。

递归需要满足的三个条件

• 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
    何为子问题？子问题就是数据规模更小的问题。比如，前面讲的电影院的例子，你要知道，“自己在哪一排”的问题，可以分解为“前一排的人在哪一排”这样一个子问题。

• 这个问题与分解之后的子问题，求解思路完全一样
    比如上面的例子，求解“推荐人”的思路，和“推荐人”求解“推荐人的推荐人”的思路，是一模一样的。

• 存在递归终止条件
    把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。还是上面的例子，当A的推荐人为空时，就说明A是最终推荐人。

递归可能存在的问题

堆栈溢出

  在“算法与数据结构-栈”那一篇博文中讲过，函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

  比如前面的讲到的查询最终推荐人的例子，如果我们将系统栈或者 JVM 堆栈大小设置为 1KB，在系统推荐层次达到了10000次的时候，就有可能报错：

Exception in thread “main” java.lang.StackOverflowError

  那么，如何避免出现堆栈溢出呢？

• 1、限制递归调用的最大深度，递归调用超过一定深度（比如 1000）之后，我们就不继续往下再递归了，直接返回报错。
• 2、将递归算法改为非递归算法，限制循环次数。

重复计算

假如现在我们有一个递归算法，其推导公式如下：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

这个算法我们用图示来看的话会是这样的：

  可以看到，当计算f(6)的时候，会涉及到多次f(3)运算。这种重复计算的问题应该如何解决呢？我们可以在递归中，将运算结果缓存到Map里来避免重复计算的问题。

总结

  递归是一种非常高效、简洁的编码技巧。只要是满足“三个条件”的问题就可以通过递归代码来解决。

  递归代码虽然简洁高效，但是，递归代码也有很多弊端。比如，堆栈溢出、重复计算、函数调用耗时多、空间复杂度高等，所以，在编写递归代码的时候，一定要控制好这些副作用。