53.最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

枚举思路

本题的暴力解法就是两个for循环，一个for循环遍历子数组，一个for循环用来计算当前数值对应的所有子数组的和，枚举所有的和，最后返回最大值。

暴力解法

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT_MIN;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            //求所有以i为开头的子数组的和
            for(int j=i;j<nums.size();j++){
                sum += nums[j];
                result = result>sum?result:sum;
            }
            //遍历完一个数字之后重置sum
            sum=0;
        }
     return result;

    }
};

暴力解法逻辑比较简单，但是超时了

贪心思路

因为这个题目数组里面有负数，负数累加只会让值变得更小。因此，与其使用-2，不如重新开始，以新的位置作为连续和的起点。

局部最优就是，当求解连续和为负数的时候，立刻抛弃，因为负数只会影响总和。全局最优就是找到最大子数组的和。

注意，只是连续和是负数的时候就抛弃，不是遇到负数就抛弃！因为示例可以看到，很有可能最后的结果，本来就是带有负数的！

只要连续和不是负数，就往后加，因为正数对后面的数一定有增大作用。result会记录到目前为止的最大值，因此不需要担心前面的正数或者较大的总和被漏掉的情况。

贪心策略如下图所示。只要连续和是负数，负数一定没有正面作用，就立刻抛弃，选择下一个位置为起点。

完整版

• 注意舍弃负数的情况，不需要改变for循环起始位置，只需要sum置零，就算是重新开始计数了
• 题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回什么都可以

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result=INT_MIN;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            sum+=nums[i];
            //先给result赋值，收集所有最大值防止全是负数
            result = result>sum?result:sum;
            //如果遇到负数
            if(sum<0){
                //如果<0,不需要改变for循环起始位置，直接sum赋值成0，就是从下一个重新开始计数！
                sum=0;
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

122.买卖股票的最佳时机Ⅱ（解法比较巧妙）

• 本题解法很巧妙，接触过之后要记住这种解法，即隔几天售卖的总利润和每天利润累加实质上是相等的！

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
• 0 <= prices[i] <= 10^4

思路

本题为什么会考虑用贪心来做，就是因为任意两天的利润差值，都可以进行拆分，拆成每相邻两天利润差值的和。

示例如下图所示：

此时，拆成了相邻两天的差值，思路就和上一道题比较类似了。

如果想要总利润变大，遇到利润为负数的时候，需要立刻舍弃，然后在下一个新起点开始重新计数。我们只尝试收集正的利润。示意图如下：

本题的情况，任何时候只能持有一支，但是可以多次买卖，也就是说只要在所有相邻元素后-前的结果中，全部收获正数，就可以获取最大收益。

贪心策略：局部最优就是遇到正数就收集，全局最优就是结果最大。

完整版

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result=0;
        int count=0;
        for(int i=0;i<prices.size()-1;i++){
            count = prices[i+1]-prices[i];
            if(count>0){
                result+=count;
            }
        }
        return result;
    }
};

总结

这道题用的是一种非常巧妙的思路，把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑。把问题转换成相邻数字的差累加最大值的问题，就很好写了。

本题中理解利润拆分是关键点！ 不要整块的去看，而是把整体利润拆为每天的利润。

因为1–3天整体的利润和1–3天每天的利润累加，在数学上就是一个恒等式！

贪心的问题就是没接触过会很难想到，接触过之后，下次遇到这种情形，就可以考虑这样的解法了。