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文章目录
- 前言
- 形式逻辑
- 复言=联言+选言+假言
- 选假言与箭头“→”
- 选言与箭头“→”的转化公式/或者、要么与箭头的转化公式【数字编码，将文字转换为符号→】
- 假言与箭头“→”的转化公式
- 特殊句式与箭头“→”的转换公式
- 综上
- 附加说明
- 二难推理公式
- 联言与选言的转换公式/摩根公式
- 鲁滨逊定律
- 模态、性质、联选假言一起
- 真假话公式
- 题型特点
- 考点复盘
- 矛盾关系
- 包含关系
- 下反对关系
前言
-
逻辑符号说明：
且：∧；或：∨；非：¬；要么：∀；推：→； 等价：⟺。
其他：∩ ∪ ⊃ ⊂ ∅ ∞ -
数字编码：需要将文字转换为数字和特殊符号。
数字编码相对简单，与乘法口诀的工作量类似。如果想要达到高手的水平，熟练程度也需要达到乘法口诀的程度。
数字编码的方式是直接创造出数字与形象的唯一的对应关系，然后熟记。
最常用的编码是将0-9和00-99这110个数字进行编码，然后结合第一步创建的记忆宫殿，就可以轻松完成几副扑克牌或者几千上万数字的轻松记忆。
| 名词 | 符号 | 读作 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 概念 | |||
| 模态 | |||
| 性质 | |||
| 关系 | |||
| 联言 | A ∧ B | A并且B | 事件A和事件B都发生 |
| 相容选言 | A ∨ B | A或者B | 事件A和事件B至少发生一个 |
| 不相容选言 | A ∀ B | A要么B | 事件A和事件B发生且仅发生一个 |
| 充分假言 | A → B | 若A为真时，B必然为真，则成A是B的充分条件 | |
| 必要假言 | B → A | ||
| 三段论 | |||
形式逻辑
概念、模态、性质/直言、关系、联选言、假言、三段论（复言=联言+选言+假言）
复言=联言+选言+假言
复言命题和箭头“→”关系密切，在记忆宫殿，也有一种方法，即数字编码，复言就相当于需要记忆的文字，而箭头“→”就是符号，将文字转换为符号进行记忆。
选假言与箭头“→”
选言与箭头“→”的转化公式/或者、要么与箭头的转化公式【数字编码，将文字转换为符号→】
- “箭头”变“或者”：（A → B）=（¬ A ∨ B）
- “或者”变“箭头”：（A ∨ B）=（¬ A → B）=（¬ B → A）
- “要么”推“箭头”：
A ∀ B可推出：
A →¬ B。
B → ¬ A。
¬ A → B。
¬ B → A。
假言与箭头“→”的转化公式
“如果…那么…”、“只要…就…”、“一旦…就…”、“…就…”、“…必须…”、“…则…”、“…一定…”等文字，转换为：（A → B）
“只有…才…”、“…是…的前提”、“…是…的基础”、“…对于…不可或缺”、“除非…才…”等，转换为：（B → A）或（¬ A → ¬ B）
特殊句式与箭头“→”的转换公式
“除非A，否则B”、“A，否则B”、“B，除非A”，转换为：（¬ A → B）
综上
反过来，从（A → B）开头，可得：（A → B）=（¬ A ∨ B）= 如果A，那么B = 只有B，才A。
附加说明
| 原则 | 口诀或公式 |
|---|---|
| 逆否原则 | 逆否命题等价于原命题，“A → B”等价与“B → A” |
| 箭头指向原则 | 有箭头指向则为真；没有箭头指向则可真可假 |
| 串联原则 | 已知A → B，B → C，可得：A → B → C；逆否可得：C → B → A |
| 相同概念原则 | 相同概念才能串联，串联推理过程中不得偷换概念 |
| “有的”互换原则 | “有的A是B” = “有的B是A” |
| “有的”开头原则 | 一串一“有的”，“有的”放开头 |
二难推理公式
联言与选言的转换公式/摩根公式
- 摩根公式题型介绍：
（1） ¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B
A、B至少有一个去是不可以的 = A、B都不去。
（2） ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B
A、B同时去是不可以的 = A、B至少有一个不去。
（3）¬ (A ∀ B) = （ ¬ A ∧ ¬ B）∨（ A ∧ B）。此处中间的“∨”也可以写为“∀”。 - 摩根公式解题技巧：
当最后结果出现 “ ∨ ” 时，正确答案一般只有三种形式：
（1）如果…，那么…。
（2）或者…，或者…。
（3）至少有一个…。
(¬ A → B、¬ B → A)
鲁滨逊定律
A → B ⟺ ¬ A 或 B
模态、性质、联选假言一起
真假话公式
题型特点
（1）题干给出若干真假不确定的判断。
（2）题干告知这些判断的真假关系数量。
考点复盘
形式逻辑常见命题之间的关系
矛盾关系
- 关系特征
一真一假 - 公式
① 所有，有的不；
② 所有不，有的；
③ 必然，可能不；
④ 必然不，可能；
⑤ ¬ （P ∧ Q）= ¬ P ∨ ¬ Q；
⑥ ¬ （P ∨ Q）= ¬ P ∧ ¬ Q；
⑦ ¬（P ∀ Q）=（P ∧ Q）∨（¬ P∧¬ Q）；
⑧ ¬（P → Q） = P ∧ ¬ Q；
⑨ ¬ （P ↔ Q）= （P ∧ ¬ Q）∨（¬ P ∧ Q）。
包含关系
- 关系特征
前真后真，后假前假
注：按照公式给出的前后顺序 - 公式
① 所有 ⇒ 某个 ⇒ 有的；
② 必然 ⇒ 可能；
③ P、Q ⇒ P ∨ Q；
④ P ∧ Q，P ∀ Q ⇒ P ∨ Q；
⑤ ¬ P、Q ⇒ P → Q。（难点）
下反对关系
- 关系特征
至少一真 - 公式
① 有的，有的不；
② 可能，可能不；
③ P ∨ X，¬ P ∨ Y（难点）
