可变成本问题

某公司生产A、B、C共3种产品，售价分别是12元、7元和6元。生产1件这些产品的技术服务、直接劳动、材料的消耗以及这些资源的限量如表所示。

产品\项目	技术服务(h)	直接劳动(h)	材料(kg)	售价(￥/件）
A	1	10	3	12
B	2	4	2	7
C	1	5	1	6
现有量	100	700	400

 另外生产成本是产量的非线性函数，如下表。如何安排每种产品的产量，使得利润最大。

产品A 产量（件）	成本 （元/件）
0-40	10
41-100	9
101-150	8
150以上	7

产品B 产量（件）	成本 （元/件）
0-50	6
51-100	4
100以上	3

产品C 产量（件）	成本 （元/件）
0-100	5
100以上	4

 【问题分析】

生产中，利润=收入-成本，收入=销量×单价，成本=产量×单位成本，只不过这里成本是产量的阶梯函数（折扣函数）。

【问题假设】

1. 三类产品的产量都等于销售量；
2. 产量为0时，销售量也为0，成本为0，利润也会为0；
3. 三类产品的产量，都是按整数计件；

【符号说明】

• xi  分别表示A、B、C三类产品的产量（销售量）,i=1,2,3;
• L   总利润；
• R   总收入；
• C   总成本。
• Ci  分别表示A、B、C三种产品的总生产成本；i=1,2,3;

【建立模型】

总利润    L=R-C

总收入

 生产成本

 其中产品A的生产成本为

 产品B的生产成本为

 产品C的生产成本为

 产量的资源约束

 变量约束

 【数学模型】

max    L=R-C

 lingo程序

max=R-C;
R=12*x1+7*x2+6*x3;
C=c1+c2+c3;
c1=@if(x1#le#40,10*x1,@if(41#ge#x1#and#x1#le#100,9*x1, @if(x1#le#150#and#x1#ge#101,8*x1,7*x1)));
c2=@if(x2#le#50,6*x2,@if(51#ge#x2#and#x2#le#100,4*x2,3*x2));
c3=@if(x3#le#100,5*x3,4*x3);
x1+2*x2+x3<100;
10*x1+4*x2+5*X3<700;
3*x1+2*x2+x3<400;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

c1=@if(x1#le#40,10*x1, 
    @if(41#ge#x1#and#x1#le#100,9*x1,  
     @if(x1#ge#101#and#x1#ge#150,8*x1,7*x1)));

翻译为matlab条件循环语句，为

>> if x1<=40
     c1=10*x1;
elseif (x1>=41)&(x1<=100)
     c1=9*x1;
elseif (x1>=101)&(x1<=150)
     c1=8*x1;
else
     c1=7*x1;
end