【动态规划算法】第十题：174.地下城游戏

news2024/11/12 8:20:00

💖作者：小树苗渴望变成参天大树🎈
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前言

前言

今天我开始讲解动态规划第十题，也是路径问题的最后一个题目，下篇博客博主就一个专题来写一篇博客，不在将相同题型分开写，写在一篇里面也方便大家可以及时对比题目之间的差异，那我们今天讲的这道题有难度，但是理解起来还是不难的，只是细节比较多，我们一起来看看这道题目是怎么样的吧

第十个题目是地下城游戏,这个题目的做法可以参考使用最小花费爬楼梯的解法二来解决此题。
在这里插入图片描述
题目解析：

接下来用动态规划的步骤给大家讲解：

状态表示：经验+题目要求
按照传统经验，以（i，j）位置为结尾，dp[i][j]表示：从起点到达(i,j)位置的最低健康点数，我们来分析一下

以(i,j)位置为结尾的经验就行不通，所以我们得换一种其他的方式

以(i,j)位置为起点，dp[i][j]表示：从(i,j)位置到达终点所需的最低健康点数
在这里插入图片描述

转台转移方程，通过上卖弄的分析已经把状态转移方程写出来了

dp[i][j]=min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])-d[i][j];
dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);

初始化：保证数组不越界

通过上面的分析：我们只要把dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;其余位置初始化正无穷就行了

填表顺序，从下往上填每一行，每一行从右往左
返回值，从起点到终点的最小健康点数，dp[0][0]

代码实现：

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& d) {
        int m=d.size(),n=d[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
            for(int j=n-1;j>=0;j--)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-d[i][j];
                dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);
            }
       return dp[0][0]; 
    }
};