题目
n(n<=4e3)个点不包含自环和重边的无向图，
你可以执行以下操作若干次：
1. 选择一个点u
2. 对于每个点v(v≠u)来说，若u、v之间当前有一条边相连，则断开这条边，
否则在u、v之间加一条边，使之相连
求使整张图联通的最小操作次数，如果需要操作，输出操作的点号
实际样例数t(t<=800)，sum n不超过4e3
思路来源
官方题解&他人代码
题解
一共五种情况，只找出四种，wa最后一种，最后补了其他人的代码
这种思维/性质题，还是要多结合图示手玩一下
1. 只有一个连通块，朴素解，答案为0
2. 图里存在一个孤立点，将这个孤立点连向其他所有点，答案为1，输出孤立点
3. 考虑一个连通块a，只要这个连通块不是一个团（两个点通过一条边相连也认为是朴素团），
则总能找出一个点x来，对x执行操作后，x一定还与连通块a联通，
并且，由于x之前和非a的联通块不通，现在连接后，就相通了
点x取这个连通块里度最小的点即可，答案为1，输出点x
4. 考虑有两个连通块，由于考虑了第三种情况，
只能这两个连通块都是团，此时一定需要将较小的那个连通块完整拆掉，
答案为较小连通块的点的个数，输出较小连通块内所有点
5. 考虑有三个及以上连通块，并且都是团的情况，
不妨恰有3个连通块，1 2 3两两不连通，
操作1上的某个点x后，x与1不连通，与2、3均直接联通
再操作2上的某个点y后，y与2不直接联通，与1、3均直接联通，
此时发现，所有点均与3连通块联通，答案为2，输出点x、y即可
心得
官方题解：读者自证不难
这里给出对于下划线部分，即第三种情况的一点解释，即：
引理：一个非团连通图内的最小度数的点，
将这个点连向的所有点反选（即之前连的断开，之前没连的连上）后，图仍然连通
证明：
1. 若最小度数点x不是割点，根据割点定义，一定成立
2. 若x是割点，考虑形如链x-y-z且xz之间没有边的部分，
断开xy后，xz就会相连，这部分仍然连通
所以，以x点为起点跑一个单源最短路后，得到其他点的dis数组，再割掉x这个点，
对于dis>=2的点所在的连通分量，操作前后都与x联通
3. 对于dis=1的联通分量内的点y来说，
则对于其他点z(z≠y,z≠x)来说，为了满足y的dis=1的条件，y和x要么同时直连z，要么同时没连
(1)x有连接dis>=2的连通分量，则y比x的度数小，与x是最小度数的点矛盾
（比较度数时，可以考虑抵消掉y和x同时直连的点）
(2)若x没有连接dis>=2的连通分量，
①若存在y，没有与连通分量内的其他所有点都相连，则y比x的度数小，与x是最小度数的点矛盾
(2)若任意y，都与连通分量内的其他所有点相连，则与这个图不是团矛盾
综上，引理得证
其实，直观感受一下也ok的
代码
/*#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e3+10,mod=1e9+7;
int t,n,u,v,par[maxn],sz[maxn],deg[maxn];
char s[maxn];
int find(int x){
return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
void solve(){
int ans=0,now=n,pos=-1;
for(int i=0;i<n;++i){
if(find(i)==i){
ans++;
if(now>sz[i]){
now=sz[i];
pos=i;
}
}
}
if(ans==1){
puts("0");
return;
}
for(int i=0;i<n;++i){
int f=find(i);
if(f==i && sz[i]==1){
puts("1");
printf("%d\n",i+1);
return;
}
if(sz[f]-1!=deg[i]){
int mx=n,id=-1;
for(int j=0;j<n;++j){
if(find(j)==f){
if(mx>deg[j]){
mx=deg[j];
id=j;
}
}
}
puts("1");
printf("%d\n",id+1);
return;
}
}
if(ans==2){
printf("%d\n",sz[pos]);
for(int i=0;i<n;++i){
if(find(i)==pos){
printf("%d ",i+1);
}
}
puts("");
return;
}
else{
int cnt=0;
puts("2");
for(int i=0;i<n;++i){
if(find(i)==i){
printf("%d ",i+1);
cnt++;
if(cnt==2){
puts("");
return;
}
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int j=0;j<n;++j){
par[j]=j;sz[j]=1;deg[j]=0;
}
for(int j=0;j<n;++j){
scanf("%s",s);
for(int k=0;k<j;++k){
if(s[k]=='1'){
deg[k]++;deg[j]++;
int a=find(j),b=find(k);
if(a==b)continue;
sz[a]+=sz[b];par[b]=a;
}
}
}
solve();
}
return 0;
}
/*
3
5
01000
10000
00011
00001
00110
7
0100000
1000000
0001110
0010100
0011000
0010001
0000010
3 4
3 5
3 6
6 7
*/
