题目：

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例：

递推关系的推导：

n=3时，如上图所示。

当1为头结点的时候，其右子树有两个节点，看这两个节点的布局，和 n 为2的时候两棵树的布局是一样的。

当3为头结点的时候，其左子树有两个节点，看这两个节点的布局，和n为2的时候两棵树的布局也是一样的。

当2为头结点的时候，其左右子树都只有一个节点，布局和n为1的时候只有一棵树的布局也是一样的。

dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。

有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。

有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。

所以

 解法：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        //dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];

    }
};